Estruturas de Sistemas Discretos

(b) Escreva a equação às diferenças na forma directa II transposta e mostre queeste sistema tem a função de transferência certa.3. Em diversas aplicações é útil ter um sistema que gere uma sequência sinusoidal.Uma forma possível de o realizar é com um sistema que tenha¡¢¡ ¥ §¤£¦¥¨§© ¡¡ ¥uma respostaimpulsiva. As partes reais e imaginárias desta¡¡ ¥ §¦ ¡¢¡ ¥ ¡¢¡ ¥ ¡¡sequência¥são§ !¡¨¡"#$¡ ¥ ¡¢¡ ¥e .Na realização deste sistema com resposta implusiva complexa, as partes reaise imaginárias são consideradas saídas separadas. Comece por determinara equação complexa às diferenças que produz a desejada resposta impulsiva. Emseguida separe a componente real e imaginária e desenhe o diagrama de fluxo deuma realização deste sistema. O diagrama de fluxo só pode conter coeficientesreais.4. Considere o filtro com a seguinte estrutura:ax(n)z −1y(n)Calcule a sua função de transferência e determine para que valores de % este filtropoderá ser simultaneamente estável e causal.5. Considere o seguinte sistema:x(n)az −1y(n)Por meio de transformações apropriadas do grafo determine a sua função detransferência sem recorrer à resolução de nenhum sistema de equações.6. Transponha os seguintes grafos mostrando que tem a mesma função de transferênciaque o grafo original.x(n)ay(n)(a)(b)x(n)z −1z −1y(n)2

x(n)z −1z −1(c)a b cx(n)cos(3/4) z −1y(n)−sen(3/4)sen(3/4)y(n)cos(3/4)z −1(d)7. Considere o sistema com o seguinte grafo:x(n)1/2z −1y(n)−3/4Qual dos seguintes grafos tem a mesma função de transferência:z −1x(n)z −1z −1y(n)(a)1/2−3/4x(n)cos(3/4)z −1−sen(3/4)sen(3/4)y(n)cos(3/4)z −1(b)3

x(n)2z −11/4 −1/4y(n)z −1(c)x(n)3/82z −11/4 1/4y(n)z −1(d)x(n)−3/8z −11/4 1/42y(n)z −1(e)−3/88. Pretende-se verificar que os dois grafos seguintes têm a mesma função de transferência.x(n)z −1 z −1 z −1 y(n)−1/21/41/2e (n)(a)e (n)0 1 2e (n)x(n)−1/2 2/3−1/2 2/3f (n) z −1 f (n) z −1 f (n) z −101(b)2e (n)N1/2y(n)(a) A partir dos parâmetros do grafo (b) determine a sua função de transferênciae compare-a com a do grafo (a).4

¥££-§! ¥¥¥(b) Calcule a resposta impulsiva dos dois sistemas fazendodeterminando os valores em cada nó dos grafos.9. Considere o seguinte grafo:¡¡ ¥ §¢¡ ¡¡ ¥ex (n)1ky (n) −k2−1zy (n)1x (n)2(a) Escreva as duas equações às diferenças que relacionam as duas entradascom as duas saídas.¡¢¡ ¥(b) Considere agora £os sistema com ¡¢¡ ¥a saída ligada¡¤£¦¥à§¥¤entrada¡¤£¦¥§¦©¨.¡¤£¦¥Determinea função de transferência. Quais são os valores de que resultam num sistema estável.(c) Determine a função de transferênciaalínea anterior.¡¤£¦¥ §¤ ¡ £ ¥¦¨¡ £ ¥do grafo da10. Ao modelar os efeitos do arredondamento e truncatura nas realizações de filtrosdigitais, as variáveis quantificadas são representadas como: § ¡¡ ¥ § ¡¡ ¥£¦¡¡ ¥em que indica quer o arredondamento quer a ©truncatura para bitse é o erro de quantificação. Assumiremos que a sequência de ruído dequantificação é estacionário e branco:¥ £¦¡¢¡ ¡ em que é o valor esperado. Além disso os valores da sequência de ruído§%$ '& "estão uniformemente distribuídos no intervalo de #quantificaçãofunção de densidade de probabilidade de truncatura vale:. A ¡ £ ¡¡ ¥¥ ¡£¦¡¢¡¡ ¡para o arredondamento:, #.--0/¡ £ ¥§+ (*)no caso contrário/, ,¥¨§ + , - ('1 ¡ £no / caso contrário(a) No caso da truncatura, determine a média, , e a variância,(b) Idem para o caso do arredondamento., do erro. 11. Considere o seguinte sistema de primeira ordem:5

¦©¤¦¤©/§£//¦¤©¡¡§¦©¤¥§x(n)Q[.]z −1y(n)1/4O quantificador¡¢¡representa o arredondamento do produto % £ © para bits. Todos os números são fraccionários de vírgula fixa com bits mais © ¥ § ¡£ © ¡ § ¡% ¢ © £ %sinal. A entrada do sistema é nula mas a condição inicial é . Devidoao quantificador existe uma gama de valores de (banda morta) para os quais ovalor efectivo do coeficiente é , ou seja . Uma vez que a saídacaia na banda morta, passará a oscilar ou a tomar um valor constante, conformeo sinal do valor efectivo do coeficiente.% ¡ (a) Determine em função de e a gama de valores de correspondentes àbanda morta.(b) Para e ¡ § © §¥¤. ©¨¦ (c) Para §©¤ e ¡ § ©, esboce £, esboce £¡¡ ¥para %para os casos %©§¦e %.¡¡ ¥12. Considere o seguinte diagrama de fluxo:¦ $ ©§¦x(n)z −1y(n)1/4(a) Determine a resposta deste sistema ao sinal:¡¢¡ ¥§+ ©¦ $ ¡¡Qual é a resposta para valores de elevados?(b) Considere agora que o sistema é realizado com aritmética de vírgula fixa.¡Os coeficientes e todas as variáveis do grafo são representados com 5 bitsna notação sinal+valor ( absoluto ). §§ Se a fracção é positiva e © se a fracção é negativa. O resultado /da multiplicação por um coeficiente é truncado antes de ser realizada asoma. Determine a resposta desta realização ao sinal da alínea anterior.(c) Desenhe as respostas das duas alíneas anteriores / - paraelevados.as respostas para valores de(d) Considere agora o sistema:¡- ¦ . Compare §$ $ $ $ 6

¡//x(n)z −1y(n)com1/4¡¡¢¡ ¥ § + ¥¨ ©repita as alíneas anteriores para este sistema.¡7