Exercícios do Capítulo 4

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULESCOLA DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICAENG3003 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS ILista de exercícios 3 - Prop. dos materiais / Relações Constitutivas1. O diagrama tensão-deformação ilustrado a seguir foi obtido em um ensaio de tração instrumentado. A partirdele, obtenha as seguintes propriedades do material usado: (a) a tensão de escoamento σ esc , (b) a tensão máximaσ max , (c) tensão de ruptura σ rup , (d) Módulo de elasticidade E.2. Durante a fase elástica de um ensaio de tração, observou-se a seguinte variação do valor da área da seçãotransversal do corpo de prova:Força [N] Área [mm 2 ]0 78,541500 78,383000 78,22Sabendo-se que o diagrama σ×ε é o mesmo do exercício 1 e que a seção transversal do corpo de prova é circular,(a) estime o coeficiente de Poisson do material deste corpo de prova; (b) calcule o módulo de cisalhamento domaterial.3. O diagrama σ ×ε ilustrado a seguir representa uma idealização de um material elasto-plástico multilinear. Calculea energia de deformação absorvida por um corpo de prova cilindrico de dimensões φ = 20 mm e L = 220mm, sob tração, até a carga de ruptura.1

4. O diagrama abaixo foi obtido em laboratório. Compare e comente os valores que seriam obtidos para a tensãode escoamento convencional usando 0,2%, 0,1% e 0,05% de deformação permanente.σ [MPa]ε5. O comprimento útil do corpo de prova do ensaio ilustrado no exercício 1 é 50 mm. (a) Se este ensaio forinterrompido para um carregamento de 40 MPa, qual será o comprimento do corpo de prova? (b) Se entãoo corpo de prova descarregado, estime qual a deformação permanente que ocorrerá. (c) Qual o deslocamentorecuperado elasticamente?6. Um corpo de prova de diâmetro 11,28 mm e comprimento útil 50 mm foi ensaiado à tração até sua ruptura.2

Os dados obtidos durante o ensaio foram:Carga [kN] Alongamento [mm]0 07, 6 0, 0214, 9 0, 0422, 2 0, 0628, 5 0, 0829, 9 0, 1030, 6 0, 1232, 0 0, 1533, 0 0, 2033, 3 0, 2436, 8 0, 5241, 0 1, 01Carga [kN]43, 8 1, 4945, 8 2, 0548, 3 2, 8949, 7 4, 0450, 4 5, 3350, 7 6, 1050, 4 7, 050, 0 7, 9849, 7 9, 2147, 9 10, 1545, 1 RupturaAlongamento [mm]Calcule o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, a tensão máxima e a tensão de ruptura deste material.7. Um componente é fabricado a partir de um determinado aço que possui E = 2, 1 × 10 5 MPa e G = 0, 8 × 10 5MPa. (a) Calcule o coeficiente de Poisson teórico deste material; (b) O estado de deformações em um pontodo componente fabricado com esse material é dado por:⎡[ε] = ⎣0, 001 0 −0, 0020 −0, 003 0, 0005−0, 002 0, 0005 0Sabendo-se que este ponto ainda não atingiu o escoamento, calcule as tensões correspondentes no ponto.8. Determine os estados de deformação correspondentes aos estados de tensão abaixo. Dados: E = 2, 1 × 10 5MPa; ν = 0, 3 .⎡⎤200 40 0[σ] = ⎣ 40 −120 −80 ⎦ [MPa].0 −80 0[ ]120 −60[σ] =[MPa]−60 −40[ ]160 −50[σ] =[MPa]−50 −80[ ]−60 60[σ] =[MPa]60 −80[ ]−180 70[σ] =[MPa]70 3009. Prove que para um material isotrópico elástico linear as direções principais de tensão são as mesmas das direçõesprincipais de deformação.10. Os campos de deslocamento abaixo se referem à solução de quatro peças distintas. A partir destes deslocamentos,obtenha o campo de tensões para estas peças. Utilize E = 2 × 10 5 MPa; ν = 0, 33.{d} ={x100y 22000, 02 + y2 z500} Tm ,{d} = { x 3 + 10 3yz z 2 − yx } T× 10−2⎤⎦ .mm ,{d} = { 6y + 5z −6x + 3z −5x − 3y } T× 10−2{d} = { y 2 + 3z x + 3yz sin z } T× 10−2mm .mm ,3

11. Repita o exercício anterior para os seguintes campos de deslocamento de um problema plano (pesquise - existemduas soluções possíveis):{d} ={xy100y 2100} Tm ,{d} = { x 2 + 5 3yx 2 } T× 10−3{d} = { x 2 + 2y 2 sin y } T× 10−3cm ,cm .12. Obtenha o estado de tensões no ponto onde foram instalados os extensômetros do exercício 9 - lista 2.13. Calcule a energia de deformação da placa do exercício 6 - lista 2, sabendo-se que a espessura da placa é 1 mm.14. O campo de deslocamentos de uma membrana circular de raio 0,10 m é dado por:u = xy100v = y2100mm .Calcule a energia de deformação absorvida por esta membrana por unidade de espessura.15. Uma viga de dimensões 1 m × 0,1 m × 0,05 m (x × y × z) está montada de tal modo que o seguinte campo detensões é usado (coordenadas em mm):⎡[σ] = ⎣x 3 100 (0, 05 − y) 2 0100 (0, 05 − y) 2 0 00 0 0⎤⎦ × 10 −7 MPa.Calcule a energia de deformação absorvida pela viga durante o processo de deformação.4