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Inferência em Famílias Estendidas de Distribuições NormaisGustavo Henrique M. Assis RochaDepartamento de Estatística - Universidade Federal de Minas GeraisRosangela H. LoschiDepartamento de Estatística - Universidade Federal de Minas GeraisReinaldo B. Arellano-ValleDepartamento de Estadística - Pontificia Universidad Católica de ChileUm dos maiores desafios relacionados à modelagem de dados é encontrar classes de distribuiçõesflexíveis o bastante para representar adequadamente diferentes comportamentos dos dados, tais como,assimetria, bimodalidade, caudas leves e pesadas, curtose, etc. Uma ideia introduzida por Azzalini(1985) consiste em multiplicar uma função de densidade de probabilidade simétrica por uma funçãonão negativa que assimetriza tal distribuição. Partindo desta ideia, Azzalini (1985) introduziu a classede distribuições normais assimétricas uni variada. Arellano-Valle et al. (2008) propõem uma classe dedistribuições simétricas que possuem menos curtose que a distribuição normal e que podem apresentarum comportamento bimodal - a classe de distribuições normais bimodais. Como extensão das classesde Azzalini (Azzalini, 1985) e Arellano-Valle et al. (2008), Elal-Oliveiro et al. (2009) introduziram umanova classe de distribuições que englobam formas uni e bimodais, além de assimetria. É a classe dedistribuições normais bimodais assimétricas. Esse trabalho tem como objetivos realizar inferências sobreo parâmetro de assimetria λ da distribuição normal assimétrica padrão, sobre o parâmetro de forma αda distribuição normal bimodal padrão e sobre o par (α, λ) da distribuição normal bimodal assimétricapadrão. Obtiveram-se distribuições a posteriori para os parâmetros de interesse e distribuições preditivasa priori para os dados considerando distribuições a priori específicas. Averiguou-se que as distribuiçõesa posteriori para os parâmetros de assimetria e forma da família normal bimodal assimétrica podem serobtidos considerando famílias mais simples.Agradecimentos: Os autores agradecem à FAPEMIG pelo apoio financeiro.129
Um Novo Modelo para Dependência EspacialErica Castillo RodriguesUniversidade Federal de Minas Gerais (UFMG)Renato Martins AssunçãoUniversidade Federal de Minas Gerais (UFMG)No que se refere ao mapeamento de doenças, o modelo bayesiano proposto por Besag, York eMollié(1991), denotado por BYM, é a escolha mais popular para estimar o risco relativo em áreaspequenas ou para avaliar os efeitos de covariáveis que atuam como substitutos a medidas de exposição.Um aspecto essencial do modelo BYM que vem sendo pouco estudado é a especificação da estrutura devizinhança. Tipicamente ela é especificada com base somente nas relações de adjacência. Existem poucasjustificativas para essa prática além da conveniência e facilidade nos cálculos. Isso justifica a investigaçãode modelos mais flexíveis no que se refere à essa estrutura de vizinhança. Em particular, fazer inferênciasobre tal estrutura pode ser interessante.Tanto o modelo BYM como outros correntemente utilizados são definidos a partir de distribuiçõescondicionais. Usualmente, porém, tais distribuições são definidas como função apenas dos vizinhos deprimeira ordem de cada área. Dessa forma, ignora-se toda a informação no mapa que esteja além dessavizinhança. A nossa idéia é incluir essa informação nas prioris através das condicionais e, a partir daatualização dos dados, verificar qual a sua relevância. Isso sugere um modelo mais flexível que os demaise, portanto, mais adequado a um número maior de situações.Nesse trabalho exploramos algumas propriedades teóricas do modelo apresentado. Analisamos aforma das distribuições condicionais a priori, bem como a estrutura de covariância dos efeitos aleatóriosa posteriori. Ajustamos ainda o modelo para um conjunto de dados observados em uma região pequenae, portanto, relativamente homogênea e modelo conseguiu captar bem essa estrutura de correlação, o quenão ocorre para os demais modelos. Fizemos ainda simulações supondo o risco relativo constante e asestimativas obtidas a posteriori foram mais precisas que aquelas apresentadas pelos demais. Portanto,o modelo apresentado pode representar uma alternativa mais flexível do que aqueles que já existem naliteratura sem, porém, perder interpretabilidade dos parâmetros.Agradecimentos: Os autores agradecem o apoio da FAPEMIG na realização do projeto.130
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