Gabarito da Lista de Probabilidade
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40 e (4)P(X = 0)= = 0,0183156 0! c) t = 2 horas ×t = 4 × 2 = 8 chama<strong>da</strong>s80 e (8)P(X = 0) = = 0,000335462 0! A chance <strong>de</strong> não aten<strong>de</strong>r nenhuma chama<strong>da</strong> é muito pequena.<strong>Lista</strong> <strong>de</strong> Exercícios - Mo<strong>de</strong>los Probabilísticos 349) Poisson = 0,20 chama<strong>da</strong>s/minutoa) t = 10 minutos × t = 0,2 × 10 = 2 chama<strong>da</strong>s23 e (2)P(X = 3) = = 0,1804 3! b) t = 10 minutos × t = 0,2 × 10 = 2 chama<strong>da</strong>sP(X ≥ 5) = 1 – P(X < 5) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) – P(X = 2) – P(X = 3) – P(X = 4)20 21 22 23 24 e (2) = e (2) e (2) e (2) e (2)1 = 0,0526 0! 1! 2! 3! 4! c) t = 60 minutos × t = 0,2 × 60 = 12 chama<strong>da</strong>s1210 e (12)P(X = 10) = = 0,1048 10! d) t = 360 minutos × t = 0,2 × 360 = 72 chama<strong>da</strong>sP(X ≤ 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)720 721 722 723 724 725 e (72) = e (72) e (72) e (72) e (72) e (72) 0 0! 1! 2! 3! 4! 5! e) Meia hora t = 30 minutos E(X) = × t = 0,2 × 30 = 6 chama<strong>da</strong>s.Turno completo t = 360 minutos E(X) = × t = 0,2 × 360 = 72 chama<strong>da</strong>s.50) Poisson Impurezas => = 0,005/cm 3 Bolhas => = 0,15/cm 3 t = 10 cm 3 .a) A peça é consi<strong>de</strong>ra<strong>da</strong> <strong>de</strong>feituosa se apresentar 2 ou mais <strong>de</strong>feitos, sejam eles por impurezas ou bolhasisola<strong>da</strong>mente, ou qualquer combinação possível <strong>de</strong>les. Como os <strong>de</strong>feitos são in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes po<strong>de</strong>mossomar suas taxas <strong>de</strong> ocorrência e obter a taxa combina<strong>da</strong> <strong>de</strong> <strong>de</strong>feitos: = impurezas + bolhas =0,005 + 0,15 = 0,155 <strong>de</strong>feitos/cm 3 . Como t = 10 cm 3 , então × t = 0,155 × 10 = 1,55 <strong>de</strong>feitos.P(peça <strong>de</strong>feituosa) = P(X ≥ 2) = 1 – P(X < 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1)1,550 1,551 e (1,55) = e (1,55)1=1 – 0,5411 = 0,4589 0! 1! b) Binomial n = 3 p = 0,4589P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = C 3,0 ×0,4589 0 ×0,5411 3 + C 3,1 ×0,4589 1 ×0,5411 2 = 0,5615c) c.1 – P(Defeito) = 0,4589 => Lucro = -5 P(Sem <strong>de</strong>feito) = 0,5411 => Lucro = 10 – 5 = 5E(Lucro) = (-5 × 0,4589) + (5 ×0,5411) = 0,411c.2 – E(Lucro em 1500 peças) = 1500 × E(Lucro) = 1500 × 0,411 = 616,551) Poisson = 4 carros/ 15 minutos = 16 carros/horaa) t = 0,5 horas × t = 16 × 0,5 = 8 carrosP(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + ... = 1 – P(X 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) – P(X = 2)80 81 82 e (8) e (8) e (8)= 1 = 0,9862 0! 1! 2!b) t = 1 hora × t = 16 × 1 = 16 carrosP(X 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)160 161 162 e ( 16) e ( 16) e ( 16)= = 0,000016318 0! 1! 2!
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