Gabarito da Lista de Probabilidade

0,0049,0099,00149,00199,00249,00299,00349,003,503,50399,003,553,55449,003,603,603,653,653,703,703,753,753,803,80Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 2373) Foi declarado textualmente que a variável diâmetro dos eixos segue uma distribuição uniformeentre 3,5 e 3,8 mm: parâmetros a = 3,5 e b = 3,8.a) P(X > 3,7) = (3,8 – 3,7) × (1/(3,8 – 3,5)) = 0,3333 (33,33%).3,53,02,52,01,51,00,50,0b) Para distribuição uniforme E(X) = (a + b)/2 = (3,5 + 3,8)/2 = 3,65 mmc) P(X < 3,72) = (3,72 – 3,7) × (1/(3,8 – 3,5)) = 0,7333 < 0,80. A exigência não está sendo satisfeita.3,53,02,52,01,51,00,50,0Xd) P(X < 3,75| X > 3,7) = P[(X < 3,75) (X > 3,7)]/P(X > 3,7) = [(3,75 – 3,7)×1/(3,8 – 3,5)]/0,3333 =0,5 (50%).74) Trata-se de um problema de distribuição exponencial, mas o parâmetro é desconhecido. Contudo,sabe-se que P(X > 1h) = 0,22313 = e -×1 = e - . Aplicando logaritmo natural (cuja base vale e):ln 0,22313 = ln e - => -1,5 - => 1,5. Agora podemos calcular as probabilidades pedidas nasletras a e b.a) P(X > 3h) = e -×3 = e -1,5×3 0,0111b) P(X < 0,5 h) = 1 – e -×0,5 = 1 – e -1,5×0,5 = 1 – e -0,75 = 0,4723. Como esta probabilidade é obviamentediferente de 0,91 a afirmação não pode ser feita.75) Trata-se de um problema de distribuição exponencial, onde novamente o valor de é desconhecido.Mas, o valor esperado de uma distribuição exponencial é E(X) = 1/, e sabemos que E(X) = 120, logo = 1/120.a) P(X > 100) = e -×100 = e -(1/120)×100 = e -5/6 0,4346b) Sabe-se que P(X< X 1 ) = 0,05 => P(X > X 1 ) = 0,95 = e -×x) . Veja o gráfico a seguir:0,00900,00800,00700,00600,00500,00400,00300,00200,00100,0000X0,95 = e -(x1/120)Aplicando logaritmo natural:ln 0,95 = ln e -(x1/120)-0,051 = -x 1 /120 x 1 = 6,15 mesesEntão, a garantia máxima para repor até 5% daprodução deve ser de 6,15 meses.X