Gabarito da Lista de Probabilidade

0,501,764,513,625,491,006,448,381,507,359,2110,3212,252,0011,0812,9414,1916,132,5014,8016,6718,0620,003,0018,5320,3921,9423,873,5022,2624,084,0025,8127,714,5025,9527,8129,6431,585,0029,6733,5231,5435,45-4,00-3,50-4-3,5-3,00-2,50-3-2,5-2,00-1,50-2-1,5-1,00-0,50-1-0,50,000,5000,51,001,5011,51,992,491,992,492,993,492,993,493,993,99Veja os gráficos a seguir:Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 220,50,40,40,30,30,20,20,10,10,00,50,40,40,30,30,20,20,10,10,0XZA propósito, o valor exato pela binomial é 0,1193 (bastante próximo).71) Trata-se de um problema de binomial: apenas 2 resultados possíveis (face 2 ou não 2 na letra a, eface par ou ímpar na letra b), o dado é lançado 100 vezes (número máximo de realizações é conhecido),e se o dado é honesto a probabilidade de sucesso pode ser considerada constante:a) n = 100; p = 1/6; 1 – p = 5/6. Pela binomial: P(X ≥ 18) = P(X = 18) + ... + P(X = 80). O processo decálculo seria tedioso, mas como n × p e n × (1 – p) são maiores do que 5 é possível aproximar por umanormal com = n × p = 100 × 1/6 = 16,67 n p(1 p) 1001/65/6 = 3,73Binomial: P(X ≥ 18) => Normal: P(X > 17,5) = P(Z > Z 1 ) Z 1 = (17,5 – 16,67)/ 3,73 = 0,22P(Z > 0,22) = 0,4129. Veja os gráficos a seguir:0,50,40,40,30,30,20,20,10,10,00,50,40,40,30,30,20,20,10,10,0XZA propósito, o valor exato pela binomial é 0,400593.72) Foi declarado textualmente que a variável tempo de chamadas segue uma distribuição uniformeentre 0,5 e 5 minutos: parâmetros a = 0,5 e b = 5. Seja X a variável aleatória duração de uma chamada,e seja Y a variável aleatória duração total das 104 chamadas.Estamos procurando P(Y > 3,5h) = P(Y > 210 minutos). Se há 104 chamadas, a média por chamada é de210/104 = 2,02 minutos. Então isso significa que procuramos P(X > 2,02), veja o gráfico:0,50,40,40,30,30,20,20,10,10,0P(X>2,02) é a área sombreada. Para calculartal área na uniforme devemos usar a expressão:(b-x) × (1/(b-a)) = (5 – x)/(1/(5 – 0,5)).P(X > 2,02) = (5 – 2,02) × (1/4,5) 0,6624X