Gabarito da Lista de Probabilidade

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Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 200,25000000,20000000,15000000,1000000BinomialNormal0,05000000,00000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14e) Pela binomial P(X 2) = P(X = 0) + P(X=1) + P(X=2) =0,2061.Como n ×p é menor do que 5 a aproximação pela normal não é boa, mas vamos realizá-la mesmo assim,a título de exemplo: = n×p =4; = 1,79Binomial: P(X 2) => Normal: P(X 3,99) – P(Z > 5,40) = 0,00003304 – 0,00000003 = 0,00003301 (estaprobabilidade está INCORRETA na lista). Observe que houve diferença, provavelmente por se tratar devalores muito elevados de Z. Mesmo assim, veja o gráfico a seguir:
17,3720,2023,0325,8628,6931,5134,3437,1740,0042,8345,6648,4951,2654,0956,9159,7462,57-4,00-3,50-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,500,000,501,001,501,992,492,993,493,99Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 210,20000000,18000000,16000000,14000000,12000000,10000000,08000000,0600000BinomialNormalAs probabilidades de váriosvalores não coincidemexatamente, indicando queembora a condição mínimapara aproximação tenhasido satisfeita ela apresentaalgumas discrepâncias.0,04000000,02000000,00000000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2069) Trata-se de um problema de binomial: apenas 2 resultados possíveis (usa ou não o produto), há 200elementos pesquisados (número máximo de realizações é conhecido), e podemos considerar aprobabilidade de sucesso (usar o produto) como constante, uma vez que não há nada indicando ocontrário: n = 200; p = 0,20; 1 – p = 0,80.Pela binomial: P(X > 30) = P(X = 31) + P(X = 32) + ... + P(X = 200). O procedimento seria tedioso,mas como n × p e n × (1 – p) são maiores do que 5 é possível aproximar por uma normal com = n × p = 200 × 0,20 = 40 n p(1 p) 2000,20,8 = 5,66Binomial: P(X > 30) => Normal: P(X > 30,5) = P(Z>Z 1 ) Z 1 =(30,5-40)/5,66 = -1,68Veja os gráficos a seguir:0,50,40,40,30,30,20,20,10,10,00,50,40,40,30,30,20,20,10,10,0XZDevido à simetria da distribuição normal padrão em relação à média zero e à propriedade daprobabilidade do evento complementar: P(Z > - 1,68) = 1 – P(Z > 1,68) = 1 – 0,0465 = 0,9535 (apropósito o valor exato pela binomial é 0,9570, bastante próximo).70) Trata-se de um problema de binomial: apenas 2 resultados possíveis (acertar ou errar a questão), há80 questões das quais ele não sabe nada (número máximo de realizações é conhecido), e podemosconsiderar a probabilidade de sucesso (acertar questão) como constante, uma vez que não há nadaindicando o contrário: n = 80; p = 0,25; 1 – p = 0,75.Pela binomial: P(25 ≤ X ≤ 30) = P(X = 25) + P(X = 26) + ... + P(X = 30). O procedimento seria tedioso,mas como n × p e n × (1 – p) são maiores do que 5 é possível aproximar por uma normal com = n × p = 80 × 0,25 = 20 n p(1 p) 800,250,75 = 3,87Binomial: P(25 ≤ X ≤ 30) => Normal: P(24,5 < X < 30,5) = P(Z 1 < Z < Z 2 )Z 1 = (24,5 – 20)/ 3,87 = 1,16 Z 2 = (30,5 – 20)/ 3,87 = 2,71Devido à simetria da distribuição normal padrão em relação à média zero e à propriedade daprobabilidade do evento complementar: P(1,16 < Z < 2,71) = P(Z>1,16) – P(Z>2,71) = 0,1196
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Page 10 and 11: -4-3,53032,53537,54042,5-4-3,5-3-2,
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