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Nas condições em que não haja reevaporação de moléculas de volta para a célula, comoé o caso da maioria das situações de crescimentos por MBE, o fator introduzido porKnudsen pode ser igualado a 1 (α = 1).A distribuição angular do fluxo de moléculas oriundas de uma célula de Knudsen é dadopor :ΓefdΓθ= ⋅ cos θ ⋅ dω(3.4)πO elemento dω representa o ângulo sólido, no qual o fluxo de moléculas oriundas dacélula de Knudsen se propaga em direção ao substrato e θ é o ângulo formado pelo eixode simetria da célula de Knudsen e o ângulo sólido, conforme é representado na Figura3.1.θdωCélula deKnudsenFIGURA 3.1 – Representação de uma célula de Knudsen, ilustrando o ângulo sólido dωe o ângulo θ.Substituindo a Equação 3.3 na Equação 3.4 e considerando um substrato de áreainfinitesimal dS frontal à célula, isto é θ = 0, a uma distância γ do orifício da céluladS = dω γ 2 , o fluxo molecular que atinge o substrato é dado pela equação 3.5.48
Jsub≡dΓdSΓθ ef 2,= =2π ⋅γ639 × 10π ⋅γ222⋅ Ac⋅pMT(3.5)A partir da Equação 3.5 foi simulada uma situação de crescimento sobre um substratoquadrado e plano com dimensões hipotéticas de 60 cm de aresta sendo que A c = 1 mm 2 ep = 1x10 -11 Torr para o Te e outros compostos da família IV-VI. A temperatura dacélula foi considerada constante a 300 °C em todos os casos. O valor de d s = 0 cm é oponto central da aresta do substrato. Os resultados relatados na Figura 3.2 demonstramque no ponto central da amostra alinhado com o orifício da célula o número departículas, átomos ou moléculas, por cm 2 s chegando ao alvo é máxima. Na medida emque se afasta do centro da amostra o valor de J sub cai abruptamente. Outro pontoprevisto pela equação é a variação de J sub conforme a massa molar do material.Observa-se a queda no valor de J sub na medida em que a massa molar do materialaumenta.J sub(partículas/cm 2 s)1,1x10 5 0 5 10 15 20 25 309,4x10 48,4x10 47,3x10 46,3x10 45,3x10 44,2x10 43,1x10 42,1x10 41,1x10 40,00 5 10 15 20 25 30d s(cm)TePbTePbEuTeBi 2Te 31,1x10 59,4x10 48,4x10 47,3x10 46,3x10 45,3x10 44,2x10 43,1x10 42,1x10 41,1x10 40,0FIGURA 3.2 – Simulação da taxa de crescimento para um substrato plano e quadrado apartir do centro da aresta hipotética de 60cm para diferentes materiais.49
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Jsub≡dΓdSΓθ ef 2,= =2π ⋅γ639 × 10π ⋅γ222⋅ Ac⋅pMT(3.5)A partir da Equação 3.5 foi simulada uma situação <strong>de</strong> crescimento sobre um substratoquadrado e plano com dimensões hipotéticas <strong>de</strong> 60 cm <strong>de</strong> aresta sendo que A c = 1 mm 2 ep = 1x10 -11 Torr para o Te e outros compostos da família IV-VI. A temperatura dacélula foi consi<strong>de</strong>rada constante a 300 °C em todos os casos. O valor <strong>de</strong> d s = 0 cm é oponto central da aresta do substrato. Os resultados relatados na Figura 3.2 <strong>de</strong>monstramque no ponto central da amostra alinhado com o orifício da célula o número <strong>de</strong>partículas, átomos ou moléculas, por cm 2 s chegando ao alvo é máxima. Na medida emque se afasta do centro da amostra o valor <strong>de</strong> J sub cai abruptamente. Outro pontoprevisto pela equação é a variação <strong>de</strong> J sub conforme a massa molar do material.Observa-se a queda no valor <strong>de</strong> J sub na medida em que a massa molar do materialaumenta.J sub(partículas/cm 2 s)1,1x10 5 0 5 10 15 20 25 309,4x10 48,4x10 47,3x10 46,3x10 45,3x10 44,2x10 43,1x10 42,1x10 41,1x10 40,00 5 10 15 20 25 30d s(cm)Te<strong>PbTe</strong><strong>PbEuTe</strong>Bi 2Te 31,1x10 59,4x10 48,4x10 47,3x10 46,3x10 45,3x10 44,2x10 43,1x10 42,1x10 41,1x10 40,0FIGURA 3.2 – Simulação da taxa <strong>de</strong> crescimento para um substrato plano e quadrado apartir do centro da aresta hipotética <strong>de</strong> 60cm para diferentes materiais.49
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