Lista de Exercícios No. 5

UCPEL/POLI/BCC364018 Linguagens Formais e AutômatosLista de Exercícios Número 51. Considere a seguinte máquina de Turing:q 411D00DD0 Dq 1EInícioq 0R11E00Eq 21 Eq 3a) Indique o traço de execução para cada uma das seguintes cadeias de entrada:i) 0011 ii) 0101 iii) 0 iv) 1b) Qual é a linguagem aceita por esta máquina de Turing?c) Qual é a categoria dessa linguagem?d) Explique genericamente o algoritmo seguido pela máquina.2. Considere a seguinte máquina de Turing:bbEaaEq 6bbEaaEq 5b#Ea#Eq 4##DInícioq 0b#Da#Dq 1bbDaaDq 3bbDq 2 aaDE##EbbDaaDD##Dq 7a) Indique o traço de execução para cada uma das seguintes cadeias de entrada:(i) aaa (ii) aba (iii) baaba (iv) ababb

) A linguagem aceita por esta máquina de Turing é o conjunto de todas as cadeias (sobre oalfabeto {a,b}) de comprimento ímpar que têm a letra a no meio. Mostre que isto é verdadeexplicando o algoritmo seguido pela máquina e o significado de cada estado. Tomar atenção àsduas partes necessárias da demonstração:i) qualquer cadeia de comprimento ímpar com a no meio leva a máquina ao estado deaceitação;ii) qualquer cadeia que leva a máquina ao estado de aceitação tem a no meio.3. Considere a seguinte máquina de Turing:Início00D11Dq 0E10Eq 101E1Eq 2a) Indique o traço de execução para cada uma das seguintes cadeias de entrada:i) 110 ii) 101 iii) 111b) Esta máquina incrementa um número binário de uma unidade. Mostre que isto é verdadeexplicando o algoritmo seguido pela máquina e o significado de cada estado.c) Modifique a máquina para não aceitar como entrada a cadeia vazia.d) Modifique a máquina de forma a não acrescentar dígitos à esquerda (mas apenas à direita).4. Considere a seguinte máquina de Turing:00D11EInícioq 0Eq 1a) Indique o traço de execução para cada uma das seguintes cadeias de entrada:i) ii) 000 iii) 001 iv) 101b) Qual é a linguagem aceite por esta máquina?c) Modifique a máquina para aceitar a mesma linguagem, sem entrar em ciclo infinito quando acadeia de entrada não faz parte da linguagem.Síntese de máquinas de Turing5. Para cada uma das linguagens a seguir indicadas, projete uma máquina de Turing quereconheça a linguagem, explique sucintamente o algoritmo seguido, mostre o traço deexecução para as cadeias indicadas e indique a categoria da linguagem.a) Cadeias sobre o alfabeto {a,b} que contêm a sub-cadeia bbb.b) Cadeias sobre o alfabeto {a,b} que não contêm a sub-cadeia bbb.