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Física Introdutória IAula 04: Leis de Newton e GravitaçãoTópico 02: Segunda Lei de NewtonComo você acaba de ver no Tópico 1, a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia dizque todo corpo livre da ação de forças ou está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.Mas o que é força? No nosso cotidiano, nos deparamos freqüentemente com situações nasquais nos referimos à força. Estamos sempre empurrando ou puxando alguma coisa.È difícil definir o que é força, mais fácil é falar sobre os efeitos que uma força provoca.DúvidaVocê acha que o rapaz da figura abaixo está “fazendo força”?E agora? O que você acha da força que ele “está fazendo”?ForçaQuando subimos em uma balança, exercemos força sobre ela. A força que aplicamos comprime uma molae o seu funcionamento provoca o movimento do ponteiro sobre uma escala graduada.Quando um jogador chuta uma bola de futebol, ele aplica uma força sobre ela que a faz acelerar. Ummotor de avião cria uma força que empurra o avião pelo ar. O movimento do avião cria uma força desustentação que não deixa o avião cair. Um avião em movimento sofre a ação de quatro forças: a traçãodos motores, seu peso, a sustentação provocada pelo movimento e o arrasto devido ao atrito com o ar eturbulências.1

Física Introdutória IEnfim, são inúmeros os exemplos que podemos dar sobre a ação de uma força.Força provoca aceleração. Quando você vai ao supermercado, é fácil empurrar o carrinho decompras enquanto ele está vazio, mas à medida que você vai enchendo o carrinho com as compras, todomundo sabe que vai ficando cada vez mais difícil empurrá-lo.Simples não é? Esse é fato tão corriqueiro, pode parecer simples mas é um fato muitoimportante.O movimento do carrinho de compras é descrito pela Segunda Lei de Newton, que forma abase da Mecânica. Clássica. Pense na próxima vez que for às compras.Olhando de PertoAtenção: Isto é muito importante: A Segunda Lei de Newton estabelece que aaceleração (a) de um objeto é diretamente proporcional à força aplicada (F), einversamente proporcional à massa do objeto (m). Isto significa que quanto maior a forçaque você aplicar a um objeto, maior a aceleração e quanto mais massa tiver o objeto,menor a aceleração.A força resultante aplicada ao corpo de massa m produz uma aceleração resultante na mesmadireção e sentido.A força é a causa e a aceleração é o efeito.As forças podem resultar da interação de um corpo com outro corpo, ou da interação de umcampo sobre um ou mais corpos.Parada ObrigatóriaA Segunda Lei de Newton é resumida em uma equação.Quando várias forças estão presentes a Segunda Lei de Newton é escrita assim:Onde F R é a força resultantee F n é cada uma das forças individuais. Não se esqueça que sendoa força um vetor, a soma acima é uma soma vetorial2

Física Introdutória IDicasRelembrando VetoresA força é uma grandeza vetorial. A expressão matemática da segunda Lei de Newtonmostra que os vetores força resultante e a aceleração resultante têm SEMPRE a mesmadireção e sentidoE agora você vai fazer alguns experimentos virtuais sobre a Segunda Lei de Newton.Massa, uma medida da inérciaDois corpos A e B de massas diferentes são submetidos a uma força resultante F R . O gráfico abaixorepresenta a relação a força resultante (F R ) e a aceleração adquirida pelos dois corpos .Para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade da aceleração adquirida pelo corpo A é maiordo que a adquirida por B, ou seja, o corpo A tende a variar mais a sua velocidade que o corpo B. Issoevidencia que o corpo A oferece menor resistência à alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possuimenor inércia.E que relação isso tem com as massas dos corpos?Aplicando a segunda Lei de NewtonPara o corpo A:Para o corpo B:3

Física Introdutória I. A partir do gráfico, vemos que:Então, como a força F é a mesma para os dois casos, podemos concluir que:A massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matéria que indica aresistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede a sua inércia. Quanto menor amassa, maior será a aceleração para uma mesma força resultante. Lembra daquela estória de empurrar umcaminhão ou um fusca?ObservaçãoA unidade de força no sistema SI (Sistema Internacional), recebeu o nome de Newton (N)em homenagem a Isaac Newton.Um newton (N) é a força que aplicada a uma massa de 1 quilograma (kg) provoca umaaceleração de 1 metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ).Nas tabelas da Aula 1 sobre Sistemas de Unidades você pode ver outras unidades para a força,aproveite e faça uma revisão.ObservaçãoDinamômetro é o nome do instrumento que mede força.4

Física Introdutória IO esquema de um dinamômetro: Halliday, Resnick e Walter,Fundamentos de Física (7a edição), Vol. 1A força pesoUm tipo de força com a qual todos nós estamos familiarizados é o peso. Durante toda a nossa vidalidamos com essa grandeza e como nos preocupamos com ela!O peso é a força que a Terra exerce sobre nós.Essa força tem duas características especiais:ela nos puxa sempre para baixo, ou, mais precisamente, em direção ao centro daTerra.5

Física Introdutória Iela é proporcional à nossa massa. Se temos mais massa a Terra exerce uma forçamaior sobre nós.Você aprendeu, estudando a aula 3, que a aceleração que atua sobre um corpo que cai é a aceleração dagravidade. Um corpo que cai está sujeito apenas a ação de seu próprio peso. É claro que estamosdesprezando aqui os efeitos da resistência do ar.O que você conclui? Que a aceleração causada pelo peso é a aceleração da gravidade.Usando a 2a Lei de Newton:ATENÇÃO: Não confunda massa com peso.Reação Normalabaixo:Imagine que você coloca um objeto qualquer de peso p sobre uma mesa, como mostradoComo você já sabe quem exerce a força peso é a Terra. Devido ao fato do bloco ter um peso,ele pressiona a superfície horizontal da mesa. Esta, por sua vez, exerce sobre o bloco uma força de reaçãoigual e contrária. Esta força é chamada de FORÇA NORMAL.ATENÇÃO: O peso e a força normal não formam um par ação-reação6

Física Introdutória IDesafioVocê pode responder por que as forças peso e normal não formam um par ação e reação?Exemplos ResolvidosPara você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estesexemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda algumapassagem de algum dos problemas, consulte o seu professor. Exemplo 1Os blocos A e B representados na figura possuem massas de 3,0kg e 2,0kg, respectivamente. A superfíciehorizontal onde eles se deslocam se deslocam é perfeitamente lisa e são forças horizontais de intensidadesrespectivamente iguais a 30N e 10N, que atuam nos blocos. Considere g = 10m/s 2 e determine:a. o módulo da aceleração do sistemab. a intensidade da força de contato entre A e B.Resposta: 4 m/s 2 ; 18 NSoluçãoDadosm A = 3,0 kgm B = 2,0 kgg = 10 m/s2F 1 = 30 NF 2 = 10Na = ?F = ?Para determinarmos a aceleração dos blocos, a melhor saída é considera o sistema como um único blocoC (A + B)7

Física Introdutória IPor enquanto vamos nos preocupar apenas com as forças que atuma na horizontal, ou seja, o eixo x.Como o bloco permanece sobre a superfície de apoio, a resultante das forças na vertical e zero. Nopróximo tópico você aprenderá sobre isso.Vamos agora aplicar a 2ª lei de Newton nas direções vertical e horizontal.Pela 2ª lei de Newton, a intensidade resultante das forças na horizontal (F) é igual a:F = m C x aVocê se lembra da subtração de vetores, que aprendeu na Aula 1?Então,8

Física Introdutória IPara resolvermos a segunda parte do problema, que pede a força de contato entre os blocos A e B,devemos isolar um dos blocos, por exemplo, o bloco B. É claro que você também pode escolher o blocoA. O resultado é o mesmo. TENTESobre o bloco B temos: Exemplo 2Um bloco de 30 kg pendurado por um dinamômetro encontra-se no interior de um elevadorque sobe com aceleração de 4 m/s 2 . Qual a leitura do dinamômetro? (g=10 m/s 2 )Resposta: 420 NSolução9

Física Introdutória IDados:m = 30kgg=10m/s2a = 4m/s2T = ?massa m.O dinamômetro registra a intensidade força de tração no cabo ao qual está ligado o bloco deVeja no diagrama abaixo as forças que atuam no blocoAplicando a 2ª lei de Newton, temos:T - P = m x aT = m x (a + g)T = 30 x ( 4 + 10)T = 420 N Exemplo 310

Física Introdutória IA figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à terra,transportando uma carga de 100 kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode serconsiderado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga.Considere g=10m/s 2 .Suponha que num determinado instante a tensão no cabo de aço seja igual a 1200N.a. Determine, nesse instante, o sentido do vetor aceleração da carga ecalcule o seu módulo.b. É possível saber se, nesse instante, o helicóptero está subindo oudescendo? Justifique sua resposta.Resposta: 2 m/s 2SoluçãoDadosm = 100 kgg = 10 m/s 2T = 1200 NSistema: Bloco + HelicópteroComo o enunciado do problema não fornece nenhuma informação quanto aopeso (p) do helicóptero e a força (f), que o ar exerce sobre as hélices,focalizaremos nosso estudo sobre o esquema de forças do bloco.Aplicando a segunda lei de Newton, temos:Este resultado informa que a intensidade da aceleração do sistema é de 2m/s 2 .Além disso, o sinal (+) indica que o sentido do vetor aceleração é para cima,11

Física Introdutória Iconforme adotado pelo sistema de coordenadas.Apesar de conhecermos a intensidade e sentido do vetor aceleração do sistema,não temos como informar se o helicóptero está subindo acelerado ou descendoretardado. Precisaríamos conhecer a velocidade.Ele tanto pode estar subindo acelerado, velocidade e aceleração no mesmosentido, ou descendo retardado com aceleração para cima e velocidade parabaixo. Exemplo 4Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam horizontalmente um pneude carro tal como na figura abaixo. O pneu permanece estacionário apesar dos três garotos puxando. Alexpuxa com uma força F A = 220 N e Charles puxa com a força F C = 170 N. Qual é o módulo da força F B deBetty?Resposta: 240,8 NSoluçãoAs três forças não aceleram o pneu, ele permanece parado. Então podemos dizer que nesse caso, suaaceleração é zero.a=0Usando a 2a Lei de Newton:12

Física Introdutória IVamos representar as 3 forças em um diagrama de forças, no sistema de coordenadas x-y:Veja que os vetores têm orientações diferentes. Do que você viu sobre a soma de vetores, na Aula 1, parafazer esta soma, teremos que trabalhar com as componentes dos vetores. Aproveite para fazer mais umarevisão sobre esse assuntoComponentes no eixo y:13

Física Introdutória IComponentes no eixo x:Substituindo na equação (1), teremos: Exemplo 5Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfície de um lago gelado,separados por 15 m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de 5,2 N, puxando-o por umacorda em sua direção.a. Qual a aceleração do trenó?b. Qual a aceleração da moça?c. A que distância, em relação à posição inicial da moça, eles se juntam, supondo que nãohaja atrito de nenhuma espécie?14

Física Introdutória IResposta: 0,62 m/s 2 ; 0,13 m/s 2 ; 14,96 mSoluçãoSubstituindo os valores conhecidos, achamos t:15

Física Introdutória It=0,35 sPara calcular , vamos substituir o valor de t encontrado na expressão para : Exemplo 6Uma determinada partícula tem peso de 22 N em um local onde g = 9,8 m/s 2 .a. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde g= 4,9 m/s 2 ?b. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde aaceleração de queda livre é nula?Resposta: a) 2,2 kg; 11,0 N;Soluçãob) 2,2 kg; Zero Exemplo 7Dois corpos A e B de massas iguais a m A = 2 kg e m B = 4 kg estão apoiados numa superfíciehorizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. Aforça horizontal F tem intensidade igual a 12 N, constante. Determine:a. a aceleração do sistema,16

Física Introdutória Ib. a intensidade da força de tração (T) no fio.Resposta: 2 m/s 2 ; 4 NSolução17

Física Introdutória I Exemplo 8Dois corpos A e B estão ligados por um fio inextensível de peso desprezível que passa poruma polia. O corpo A se encontra no plano de apoio horizontal perfeitamente liso enquanto que o corpo Bse encontra no plano vertical ("pendurado") . Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia.Os corpos A e B tem massas respectivamente m A = 6 kg e m B = 2 kg. Determine:a. a aceleração do conjuntob. a tração do fio.18

Física Introdutória IResposta: 2,5 m/s 2 ; 15 NSoluçãoVamos considerar cada corpo separadamente. Focalizando nossa atenção no corpo AO corpo A está sobre a superfície horizontal.O peso do corpo A é:No bloco A, a força norma N anula a ação do peso, pois não há movimento vertical. Assim:No bloco B: sua aceleração é a mesma do bloco A, pois o fio inextensível e sem massa não estáacelerado: no mesmo intervalo de tempo os blocos A e B percorrem as mesmas distâncias e atingem amesma velocidade.O pesofavorece a aceleração a e a tração T desfavorece, pois são forças em sentidos opostos.19

Física Introdutória IExemploSegunda Lei de Newton; serve pra que?Para as empresas construtoras de motocicletas de corrida, por exemplo.O projeto de uma motocicleta de alto desempenho depende basicamente da 2a Lei de Newton.Para que a aceleração adquirida pela moto seja a máxima, maximizando assim o seu desempenho, oprojetista deve fazer a motocicleta o mais leve possível, isto é, projetar sua massa para a menor possível,para assim obter o melhor desempenho na sua aceleração.20