FEP 2145 Física I (IQ) 2o Semestre 2009- Período Diurno
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<strong>FEP</strong> <strong>2145</strong> <strong>Física</strong> I (<strong>IQ</strong>)<br />
2 o <strong>Semestre</strong> <strong>2009</strong>- <strong>Período</strong> <strong>Diurno</strong><br />
5 a . Lista (Oscilações)<br />
CONSIDERE A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COMO 10 m/s 2<br />
1) Uma partícula de 2kg tem o deslocamento x dado por x=3cos(5πt+π), onde x está em<br />
metros e t em segundos.<br />
(a) Classifique o movimento;<br />
(b) Qual a freqüência e o período do movimento?<br />
(c) Qual a maior distancia percorrida pela partícula, medida a partir do equilíbrio?<br />
(d) Onde está a partícula no instante inicial? E no instante 0,5 s?<br />
(e) Qual a energia inicial do sistema e em 0,5s? O sistema é conservativo?<br />
2) Uma mesma partícula do problema anterior agora tem o deslocamento x dado por<br />
x=5e (−4t) cos(6t), onde x está em metros e t em segundos.<br />
(a) Classifique o movimento;<br />
(b) Qual a freqüência e o período do movimento?<br />
(c) Qual coeficiente de amortecimento?<br />
(d) Quanto tempo a oscilação em a amplitude reduzida pela metade?<br />
(e) Qual a energia inicial do sistema e a energia média em 0,2s? O sistema é<br />
conservativo?<br />
3) Uma partícula desloca-se num círculo, no sentido horário, no plano xy com centro na<br />
origem. O raio do circulo é 40 cm, a velocidade escalar da partícula é constante 80 cm/s<br />
e o movimento iniciou no y negativo<br />
(a) Qual a velocidade angular da partícula?<br />
(b) Quais são as freqüências e os períodos da oscilação nos eixos x e y?<br />
(c) Escrever as componentes x e y do vetor r em função do tempo.<br />
(d) Como esse movimento se relaciona com uma oscilação?<br />
(e) Se acrescentarmos ao eixo x uma fase de π/2, qual será o novo movimento?<br />
(f) Se duplicarmos a freqüência de oscilação apenas do eixo y, qual será o novo<br />
movimento. (Faça os gráficos para ilustrar as respostas dos itens (e) e (f))<br />
4) Uma partícula de 200g está presa a uma mola vertical. No instante inicial, está na<br />
posição de equilíbrio e a sua velocidade é 5 cm/s dirigida para cima. A sua freqüência de<br />
oscilação é 3 Hz.<br />
(a) Escreva a equação da oscilação<br />
(b) Escrever as expressões para a posição x(t), velocidade v(t) e a(t) da partícula.<br />
(c) Esse movimento é forçado? (Justifique).<br />
(d) Qual a energia mecânica do sistema?<br />
(e) Qual o instante de tempo seguinte em que ela fica momentaneamente parada?<br />
(f) Onde ela está neste instante e quais são a aceleração, a energia cinética e<br />
potencial?<br />
(g) Caso o ambiente tenha um coeficiente de amortecimento de 0,3 kg/s, reescreva a<br />
equação da oscilação, classifique o movimento, rescreva a expressão para x(t) e<br />
determine em quanto tempo a partícula para de se movimentar (considere 0,01mm<br />
de amplitude) e o fator Q dessa oscilação.<br />
5) A molécula de HCl é uma molécula de ligação iônica, que podemos considerar como<br />
resultante da interação entre os íons H + e Cl - , com energia potencial de interação dada<br />
por U(r)=−K(e 2 /r)+B/r 10 , onde r é a distância entre os centros. O primeiro termo é a<br />
atração coulombiana (K= 9×10 9 Nm 2 /C 2 , e= 1,6×10 -19 C), e o segundo termo representa<br />
uma interação repulsiva a curta distancia (B>0). A distância entre os átomos da molécula<br />
é de 1,28Å; uma unidade de massa atômica vale 1,66×10 -27 kg.<br />
(a) Calcule a “constante de mola efetiva” k da ligação;<br />
(b) Escreva a equação da oscilação;<br />
(c) Calcule a freqüência de vibração da molécula (clássica).<br />
(d) Para ocorrer ressonância, qual deveria ser a freqüência de uma radiação externa.
6) Um corpo de 2kg oscila preso a uma mola de constante de força 400N/m, com amplitude<br />
inicial de 3cm.<br />
(a) Escreva a equação da oscilação<br />
(b) Determine o período e a energia inicial total;<br />
(c) Quando a energia diminui de 1% por período, determinar a constante de<br />
amortecimento.<br />
(d) Escreva a expressão que descreve esse movimento.<br />
(e) Quantos ciclos passam até que a metade de sua energia inicial seja dissipada?<br />
7) Um corpo de 2kg está preso a uma mola de constante de força 400N e o sistema tem<br />
uma constante de amortecimento de 2kg/s. Sobre o corpo passa a exercer uma força<br />
externa senoidal de valor máximo 10N e freqüência angular 10rad/s.<br />
(a) Escreva a equação da oscilação;<br />
(b) Classifique o movimento;<br />
(c) Escreva as expressões para o deslocamento x(t) e a velocidade v(t);<br />
(d) Se o movimento for oscilatório, determine a amplitude e o período das oscilações, se<br />
não determine quanto tempo leva para o deslocamento checar a 1% do inicial;<br />
(e) Escreva a expressão para a energia mecânica média do sistema;<br />
(f) Para ocorrer ressonância, qual deveria ser a freqüência da força externa;<br />
(g) qual a amplitude na ressonância?<br />
8) Um corpo plano de forma irregular tem massa de 3,2 kg e está pendurado<br />
numa haste sem massa de comprimento regulável, que pode oscilar no<br />
plano do corpo (ver figura). Quando o comprimento da haste é de 1m, o<br />
período de pêndulo para pequenas oscilações é de 2,6s. Quando a haste é<br />
encurtada para 0,8m, o período diminui para 2,5s.<br />
(a) Escreva a equação da oscilação,<br />
(b) Qual o período se a haste for encurtada para 0,5m?<br />
9) A figura ao lado mostra um disco homogêneo de raio 0,8m e<br />
massa de 6kg , com um pequeno orifício a uma distância d do<br />
centro do disco. Por esse orifício passa um eixo em torno do<br />
qual o disco pode oscilar. (Dado: I CM =(1/2)MR 2 )<br />
(a) Escreva a equação da oscilação,<br />
(b) Qual a distância d para o período do pêndulo seja de 2,5s?<br />
(c) Qual a freqüência de ressonância?<br />
10) Determinar a freqüência de ressonância de cada um dos três sistemas abaixo: