FEP 2145 Física I (IQ) 2o Semestre 2009- Período Diurno

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FEP 2145 Física I (IQ)
2 o Semestre 2009- Período Diurno
5 a . Lista (Oscilações)
CONSIDERE A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COMO 10 m/s 2
1) Uma partícula de 2kg tem o deslocamento x dado por x=3cos(5πt+π), onde x está em
metros e t em segundos.
(a) Classifique o movimento;
(b) Qual a freqüência e o período do movimento?
(c) Qual a maior distancia percorrida pela partícula, medida a partir do equilíbrio?
(d) Onde está a partícula no instante inicial? E no instante 0,5 s?
(e) Qual a energia inicial do sistema e em 0,5s? O sistema é conservativo?
2) Uma mesma partícula do problema anterior agora tem o deslocamento x dado por
x=5e (−4t) cos(6t), onde x está em metros e t em segundos.
(a) Classifique o movimento;
(b) Qual a freqüência e o período do movimento?
(c) Qual coeficiente de amortecimento?
(d) Quanto tempo a oscilação em a amplitude reduzida pela metade?
(e) Qual a energia inicial do sistema e a energia média em 0,2s? O sistema é
conservativo?
3) Uma partícula desloca-se num círculo, no sentido horário, no plano xy com centro na
origem. O raio do circulo é 40 cm, a velocidade escalar da partícula é constante 80 cm/s
e o movimento iniciou no y negativo
(a) Qual a velocidade angular da partícula?
(b) Quais são as freqüências e os períodos da oscilação nos eixos x e y?
(c) Escrever as componentes x e y do vetor r em função do tempo.
(d) Como esse movimento se relaciona com uma oscilação?
(e) Se acrescentarmos ao eixo x uma fase de π/2, qual será o novo movimento?
(f) Se duplicarmos a freqüência de oscilação apenas do eixo y, qual será o novo
movimento. (Faça os gráficos para ilustrar as respostas dos itens (e) e (f))
4) Uma partícula de 200g está presa a uma mola vertical. No instante inicial, está na
posição de equilíbrio e a sua velocidade é 5 cm/s dirigida para cima. A sua freqüência de
oscilação é 3 Hz.
(a) Escreva a equação da oscilação
(b) Escrever as expressões para a posição x(t), velocidade v(t) e a(t) da partícula.
(c) Esse movimento é forçado? (Justifique).
(d) Qual a energia mecânica do sistema?
(e) Qual o instante de tempo seguinte em que ela fica momentaneamente parada?
(f) Onde ela está neste instante e quais são a aceleração, a energia cinética e
potencial?
(g) Caso o ambiente tenha um coeficiente de amortecimento de 0,3 kg/s, reescreva a
equação da oscilação, classifique o movimento, rescreva a expressão para x(t) e
determine em quanto tempo a partícula para de se movimentar (considere 0,01mm
de amplitude) e o fator Q dessa oscilação.
5) A molécula de HCl é uma molécula de ligação iônica, que podemos considerar como
resultante da interação entre os íons H + e Cl - , com energia potencial de interação dada
por U(r)=−K(e 2 /r)+B/r 10 , onde r é a distância entre os centros. O primeiro termo é a
atração coulombiana (K= 9×10 9 Nm 2 /C 2 , e= 1,6×10 -19 C), e o segundo termo representa
uma interação repulsiva a curta distancia (B>0). A distância entre os átomos da molécula
é de 1,28Å; uma unidade de massa atômica vale 1,66×10 -27 kg.
(a) Calcule a “constante de mola efetiva” k da ligação;
(b) Escreva a equação da oscilação;
(c) Calcule a freqüência de vibração da molécula (clássica).
(d) Para ocorrer ressonância, qual deveria ser a freqüência de uma radiação externa.

6) Um corpo de 2kg oscila preso a uma mola de constante de força 400N/m, com amplitude
inicial de 3cm.
(a) Escreva a equação da oscilação
(b) Determine o período e a energia inicial total;
(c) Quando a energia diminui de 1% por período, determinar a constante de
amortecimento.
(d) Escreva a expressão que descreve esse movimento.
(e) Quantos ciclos passam até que a metade de sua energia inicial seja dissipada?
7) Um corpo de 2kg está preso a uma mola de constante de força 400N e o sistema tem
uma constante de amortecimento de 2kg/s. Sobre o corpo passa a exercer uma força
externa senoidal de valor máximo 10N e freqüência angular 10rad/s.
(a) Escreva a equação da oscilação;
(b) Classifique o movimento;
(c) Escreva as expressões para o deslocamento x(t) e a velocidade v(t);
(d) Se o movimento for oscilatório, determine a amplitude e o período das oscilações, se
não determine quanto tempo leva para o deslocamento checar a 1% do inicial;
(e) Escreva a expressão para a energia mecânica média do sistema;
(f) Para ocorrer ressonância, qual deveria ser a freqüência da força externa;
(g) qual a amplitude na ressonância?
8) Um corpo plano de forma irregular tem massa de 3,2 kg e está pendurado
numa haste sem massa de comprimento regulável, que pode oscilar no
plano do corpo (ver figura). Quando o comprimento da haste é de 1m, o
período de pêndulo para pequenas oscilações é de 2,6s. Quando a haste é
encurtada para 0,8m, o período diminui para 2,5s.
(a) Escreva a equação da oscilação,
(b) Qual o período se a haste for encurtada para 0,5m?
9) A figura ao lado mostra um disco homogêneo de raio 0,8m e
massa de 6kg , com um pequeno orifício a uma distância d do
centro do disco. Por esse orifício passa um eixo em torno do
qual o disco pode oscilar. (Dado: I CM =(1/2)MR 2 )
(a) Escreva a equação da oscilação,
(b) Qual a distância d para o período do pêndulo seja de 2,5s?
(c) Qual a freqüência de ressonância?
10) Determinar a freqüência de ressonância de cada um dos três sistemas abaixo: