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FGE1187 Física para Ciências Biológicas I

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if<br />

<strong>FGE1187</strong><br />

<strong>Física</strong> <strong>para</strong> <strong>Ciências</strong> <strong>Biológicas</strong> I<br />

1 o Semestre 2006- Período Diurno/Noturno<br />

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 (sala)<br />

1) Seja: s(t) = t 3 + 5t 2 + 4, a função que descreve a posição (em metros) de um objeto<br />

em função do tempo (em segundos). Determine:<br />

a) as funções <strong>para</strong> v(t) e a(t),<br />

b) o gráfico de v(t) no intervalo de tempo de t = 0 a t = 4s,<br />

c) a aceleração desse objeto <strong>para</strong> t = 1s.<br />

d) Quais são as unidades associadas aos números 1, 5 e 4 da função s(t) ?<br />

2) Duas partículas descrevem trajetórias de acordo com as funções: s 1 (t) = t 2 +2t+10 e<br />

s 2 (t) = 10-t 2 +2t, onde o espaço é dado em metros e tempo em segundos.<br />

a) Esboce o gráfico dessas duas funções.<br />

b) Qual a diferença entre os gráficos? O que se pode dizer que diferencia o<br />

comportamento das duas partículas? (classifique os movimentos)<br />

3) Uma fábrica produz x aparelhos de som por dia, e o custo total diário dessa<br />

produção é y reais, onde y(x)= 600+100x-12,5x 2 +x 3<br />

a) Se uma fábrica produz 10 aparelhos por dia, qual é o custo dessa produção?<br />

b) O empresário deseja saber se é conveniente aumentar a produção. Para isso, ele<br />

precisa saber a relação entre o aumento dos custos, ∆y, e o aumento da produção,<br />

∆x. A razão ∆y/∆x determina o que em Economia é chamado de custo marginal da<br />

produção. Obtenha a função custo marginal C m (x).<br />

c) Pode-se demonstrar que a maximização dos lucros na produção desse item ocorre<br />

quando o custo marginal for igual ao preço de venda de cada unidade. Se cada<br />

aparelho de som é vendido por R$ 282,00 quantos devem ser fabricados <strong>para</strong> que<br />

a empresa tenha o maior lucro possível ? De quanto é esse lucro máximo?<br />

Dado: 2809 = 53<br />

4) Um projétil é lançado <strong>para</strong> cima verticalmente com velocidade de 20 m/s de uma<br />

altura de 25 m em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e considerando a<br />

aceleração da gravidade como 10m/s 2 , determine:<br />

a) a função que descreve o espaço percorrido em função do tempo<br />

b) o gráfico espaço x tempo<br />

c) a função que descreve a velocidade do projétil em função do tempo<br />

d) o gráfico velocidade x tempo<br />

e) a altura máxima atingida<br />

f) o instante em que o projétil atinge o solo<br />

g) a velocidade em que ele atinge o solo<br />

5) Descarrega-se areia do ponto A de uma esteira horizontal<br />

com velocidade constante. Considerando que a areia deve<br />

entrar no tubo vertical CB como ilustrado na figura ao<br />

lado, determinar:<br />

a) as funções que descreve o espaço percorrido e a<br />

velocidade em função do tempo<br />

b) o intervalo de valores da velocidade da esteira,<br />

c) a altura que a areia atinge a parede C, considerando a menor velocidade do<br />

intervalo anterior.


6) Uma série de semáforos da cidade é regulada de tal modo que um automóvel trafegando<br />

a uma velocidade constante de 40km/h alcançará cada sinal no instante em que passa<br />

<strong>para</strong> o verde. Um motorista perde o sinal e pára no sinal A. Sabendo que o próximo sinal<br />

B está a 225m e que a máxima aceleração de seu automóvel é 1,8 m/s 2 , determine o que<br />

o motorista deve fazer <strong>para</strong> manter sua velocidade máxima tão pequena quanto possível<br />

e, ainda, alcançar o sinal B justamente quando acende o verde. Qual a velocidade<br />

máxima alcançada ?<br />

7) A lebre e a tartaruga principiam uma corrida de 10 km no instante t = 0. A lebre corre a<br />

4m/s e rapidamente deixa a tartaruga <strong>para</strong> trás, que corre a 1m/s (na realidade esta é<br />

uma velocidade 10 vezes maior que a de uma tartaruga, mas serve <strong>para</strong> ilustrar o<br />

problema). Depois de 5min de corrida, a lebre pára e cai no sono. A soneca dura<br />

135min. Depois, acorda e sai correndo, a 4m/s, mas perde a corrida..<br />

a) Fazer o gráfico as curvas d posição versus t <strong>para</strong> a lebre e a tartaruga, usando os<br />

mesmos eixos coordenados.<br />

b) Em que instante a tartaruga alcança a lebre ?<br />

c) Que distância da tartaruga está a lebre quando aquela cruza a linha de chegada ?<br />

d) Durante quanto tempo a lebre pode dormir e ainda assim ganhar a corrida ?<br />

8) Analisar o gráfico abaixo e indicar em que intervalos de tempo:<br />

(a) o movimento é: uniforme, acelerado e retardado;<br />

(b) a partícula está <strong>para</strong>da.<br />

(c) Achar a velocidade em t = 1 s, 3s, 6s e 8s.<br />

(d) Faça os gráficos da velocidade e da aceleração em função do tempo.<br />

s(m)<br />

9<br />

8<br />

7<br />

6<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

t(s)<br />

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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