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Análise numérica de processos de infiltração em mesoescala 293
4 Método Lattice-Boltzmann
O método Lattice-Boltzmann (MLB) é uma versão melhorada do MLGA, no qual, em
lugar de partículas discretas, utilizam-se distribuições de partículas baseadas na equação de
transporte de Boltzmann (McNAMARA e ZANETTI, 1988). O MLB é uma técnica relativamente
recente e tem se mostrado, em alguns casos, tão acurada quanto métodos da Dinâmica
de Fluidos Computacional (DFC). Os métodos numéricos baseados na equação de Boltzmann
simplificam consideravelmente a visão conceitual original de Boltzmann por meio da
redução das possíveis posições e momentos de uma partícula de um meio contínuo para
um conjunto de velocidades discretas. O espaço é discretizado para uma grelha regular, e
a velocidade é discretizada para um conjunto finito de direções. Os modelos no MLB mais
frequentemente utilizados são o D2Q9 (Figura 6), com nove direções de velocidade no espaço
bidimensional, e o D3Q27, com 27 direções no espaço tridimensional.
As variáveis de estado são definidas em cada nó da grelha (densidade e velocidade). A
cada incremento de tempo, a massa em cada nó se movimenta nas direções correspondentes
às direções de velocidade (propagação), chegando até os nós vizinhos. Em seguida, partículas
provenientes de diferentes direções chegam a cada nó. Então uma regra de colisão é aplicada,
a qual redistribui as partículas de modo que as leis de conservação, para massa e momento
linear, sejam satisfeitas. Apesar da simplicidade, esse modelo discreto satisfaz adequadamente
as equações de Navier-Stokes para a dinâmica de fluidos. Viggem (2009) apresenta uma extensiva
demonstração da obtenção das equações de Navier-Stokes a partir das equações do
MLB.
Figura 6. Grelha (Lattice) mostrando a distribuição dos nós e as direções de velocidade discretas para
o modelo D2Q9.
Pesquisadores têm usado o MLB em uma variedade de problemas de fluxo. Shan e Chen
(1993) apresentaram um modelo para simular a separação de fases, líquido e vapor, com base
num potencial de interação, de modo a calcular forças de atração entre partículas de fluido.
De maneira similar ao trabalho de Shan e Chen (1993), Martys e Chen (1996) apresentaram
um modelo para simular vários componentes de fluido, considerando, dessa vez, forças de
interação entre componentes. Martys e Chen (1996) e Raiskinmaki et al. (2000) utilizaram
uma formulação similar à de Shan e Chen (1993) para modelar a interação fluido-sólido, o
que possibilitou simulação de molhabilidade e fenômenos como a ascensão capilar. Por sua
vez, McNamara et al. (1997) apresentaram um modelo que permite simular a transferência de
calor no fluido sem violar as ENS.