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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
seria possível demonstrar que a movimentação da água, dando-se por diferença de energia,
conduziria a valores menores de permeabilidade devido à ação de forças de superfície atuante
nas partículas de solo. Leong e Rahardjo (1997) apresentam um conjunto de fórmulas empíricas
para aproximar o valor da permeabilidade em solo não saturado.
Os modelos em mesoescala precisam atender às equações de Navier-Stokes (ENS) (Chen
et al., 1992). As ENS são um conjunto de equações diferenciais parciais (EDP) não lineares que
descrevem o fluxo de fluidos Newtonianos. Essas equações podem ter uma grande variedade
de aplicações como o fluxo de líquidos, gases, fluxo laminar e turbulento. As ENS são definidas
pelas condições de conservação de massa, momento linear e energia, respectivamente:
∂ρ
+∇ ∙ (ρv) = 0
(1)
∂t
∂v
1
= – (v ∙ ∇) v – ∇ρ + μ∇ 2 v +
F
∂t
ρ
ρ
(2)
∂s
Q
= –v ∙ ∇s +
(3)
∂t
T
Nas equações (1), (2) e (3) usa-se notação simbólica (vetorial), sendo as grandezas vetoriais
representadas em negrito e o produto escalar representado pelo ponto ( • ). Usam-se
∂ ∂ ∂
ainda o operador diferencial nabla ∇= ( , , , que fornece o vetor gradiente de
∂x ∂y ∂z
∂
uma função de campo escalar, e o operador Laplaciano 2 ∂ 2 ∂ 2
∇ 2 = + + , que fornece
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
um valor escalar. Com relação às demais grandezas nas equações (1), (2) e (3), tem-se que:
ρ é a densidade do fluido, v é o vetor de velocidade, t é o tempo, μ é a viscosidade dinâmica
do fluido, F é o vetor de força externa que atua sobre o fluido, s é a entropia por unidade de
massa, Q é a transferência de calor e T é a temperatura. Para descrever o problema de fluxo
formulado nas ENS, é necessário que as propriedades do fluido sejam diferenciáveis e contínuas.
Dependendo da geometria do domínio e das condições de contorno, não existe solução
analítica para as ENS; por isso, é necessário recorrer a métodos numéricos, tais como o LGA
e MLB descritos nas próximas seções.
(
3 Autômata celular
Um dos primeiros modelos numéricos para simulação de fluxo em mesoescala é o Autômata
Celular. Esse modelo representa um sistema dinâmico que evolui em passos discretos.
Consiste de uma grelha regular (lattice) de células que representam o domínio, onde cada
ponto ou nó da célula adota um determinado estado que pode variar ao longo do tempo. O
estado de uma célula para um tempo t é definido em função dos estados das células vizinhas
no tempo anterior t – 1. A evolução dos estados das células é regida por uma mesma regra
ou função de transição f. Cada vez que essa regra é aplicada sobre todas as células, a grelha é
atualizada e uma nova configuração ou “geração” é obtida.
Uma das formas mais simples de autômata celular é considerar uma grelha unidimensional
formada por uma sequência de células (pontos) cujos estados podem ser caracterizados