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Modelagem do fluxo de água e ar em solos não saturados 279
(continuação)
Autor Equação Parâmetros
Ѳ d
= C(ψ) ∙ (1 / ln (e + (ψ/a f
) n f ))
m f
Fredlund eXing (1994) –
corrigida
Gitirana Jr. E Fredlund
(2004) – unimodal com 2
pontos de inflexão
C(ψ) =
–ln (1 + ψ/ψ res
)
+ 1
ln (1 + (10 6 /ψ res
))
S
S = 1
– S 2
d
1 + ( ψ / ψ ψ )
b res
+ S 2
4: a f
, n f
, m f
e ψ res
4: ψ b
, ψ res
, S res
e a
Notas: Definição das variáveis: θ : umidade volumétrica; θ s : umidade volumétrica saturada; θ f : umidade
volumétrica residual; Ѳ d : umidade volumétrica adimensional, (θ / θ ↓ s); Ψ: sucção; Ψ b : valor de entrada
de ar; Ψ res : sucção residual; S res : saturação residual; a, n, e m: parâmetros de ajuste; S1 e S2: parâmetros
da curva (ver Gitirana Jr.eFredlund, 2004).
A equação de Gitirana Jr. e Fredlund (2004) se diferencia das outras na medida em que
seus parâmetros são propriedades bem definidas dos solos não saturados, facilitando o tratamento
estatístico de CCSAs. O modelo desenvolvido foi baseado na equação da hipérbole
representada no sistema de coordenadas log(sucção)-S. Os parâmetros de ajuste escolhidos
foram o valor de entrada de ar, a sucção residual, a saturação residual e um parâmetro que
controla a suavidade da curva. Além da curva unimodal com dois pontos de inflexão, esses
autores também desenvolveram curvas unimodais com um ponto de inflexão e bimodal.
Um dos usos da equação da curva característica é na modelagem numérica de fluxo de
água em solos não saturados. É conveniente que a equação de ajuste atenda a certos aspectos
de consistência, para que se evitem problemas de ordem numérica. Os impactos negativos da
utilização de equações inapropriadas são, principalmente, a necessidade de passos de tempo
menores e maior refinamento da malha para que o erro fique dentro dos limites especificados.
A Tabela 2 apresenta quatro aspectos de consistência das equações da Tabela 2.1, verificados
por Nascimento (2011):
• a continuidade da derivada de primeira ordem da função;
• o limite superior da curva, em que o grau de saturação deve ser igual a 1 para a sucção
nula;
• a derivada da curva, que deve ser nula para sucção igual a zero;
• o limite inferior da curva, em que o grau de saturação deve ser zero para sucção igual
a 10 6 .
Tabela 2. Aspectos de consistência verificados nas equações de ajuste.
Continuidade
dS
de dψ
S = 1 para
ψ = 0
dS = 0 para
dψ
ψ = 0
S = 0 para
ψ = 10 6
Gardner (1956) S S S N
Brooks e Corey (1964) N S S N
Brutsaert (1966) S S S N