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Modelos teóricos de infiltração em meios porosos: equação de Richards e suas aplicações 265
É conhecida a seguinte relação para a expansão em série de Taylor para a função raiz
quadrada:
(68)
Ao comparar as Equações (67) e (68), tem-se claramente:
(69)
Em princípio as Equações (59) e (69) aparentam ser distintas; no entanto, note-se que:
(70)
Por inspeção das Equações (59), (69) e (70), pode-se dizer que de fato a solução em forma
de série infinita é correta, haja vista que se reduz a um caso de solução conhecida.
Cabe ressaltar também que, caso haja preferência por uma abordagem numérica, Ozelim
et al. (2011) apresentaram a solução da Equação (47) por meio dos métodos de Householder,
que se caracterizam por fornecer relações iterativas cuja convergência pode ser tomada
tão rápida quanto se queira para uma única iteração.
10 Abordagem paramétrica da solução geral da equação de três parâmetros
Com o intuito de perceber a influência do parâmetro α no cálculo da lâmina de infiltração
acumulada, utilizando a solução geral da equação de três parâmetros proposta na Equação
(58), adotou-se uma abordagem paramétrica. Os resultados encontram-se apresentados
na Figura 2.
Note-se que uma avaliação superficial dos gráficos da Figura 2 implicaria em um pensamento
de que o parâmetro de interpolação α tem papel diminuto no estabelecimento da
relação entre a lâmina infiltrada e o tempo. Deve-se notar, no entanto, que a relação representada
nesse gráfico fundamenta-se nas variáveis adimensionais, de forma que, quando a
dimensioanalização é feita, as pequenas distâncias aferidas nos gráficos da Figura 2 passam
a ter significativa importância. Dessa maneira, a utilização da equação de três parâmetros se
torna completamente justificada.