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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
Note-se que, de acordo com as singularidades da função Gama, a fórmula acima tem
sentido apenas para os dois primeiros termos do somatório, haja vista que, para valores de n
maiores, números inteiros negativos aparecem como argumentos. Esse tipo de consideração
deve ser feito quando se pretende permutar entre o fatorial clássico e o fatorial generalizado,
pois algumas das relações concernentes ao primeiro não são válidas para o segundo. Objetiva-
-se, então, aplicar alguma formulação que permita sair do domínio inteiro negativo e entrar
no domínio dos positivos. Sabe-se, por outro lado, que o quociente de funções gamas na
Equação (60) pode ser reescrito como:
Para a Equação (61), é possível notar que sua validade é verificada quando n é maior ou
igual a dois. Dessa maneira, a Equação (60) pode ser reescrita como:
(61)
(62)
Por outro lado, pela fórmula de duplicação da função gama, sabe-se que:
(63)
Pode-se demonstrar, a partir da aplicação sucessiva da Equação (53), que:
(64)
Das Equações (63) e (64), tem-se:
(65)
Por outro lado, a combinação das Equações (62) e (65) fornece:
(66)
Finalmente, a partir da soma e subtração dos dois primeiros termos da série, a expressão
dentro do logaritmo no lado esquerdo da Equação (66) torna-se:
(67)