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Modelos teóricos de infiltração em meios porosos: equação de Richards e suas aplicações 261
em que Ψ w
é o potencial matricial da frente de umedecimento; p s
é a carga de pressão média
na superfície, e θ 0
é o teor volumétrico inicial do solo.
É notável a semelhança entre a forma dimensional das Equações (7) e Equação (44).
Pode-se afirmar que, para uma escolha correta de parâmetros, o modelo de Green-Ampt pode
ser deduzido a partir da equação de Richards. De fato, Barry et al. (1993) mostraram uma
escolha de parâmetros específica a partir da qual o modelo de Green-Ampt foi deduzido.
Um ponto sobremaneira interessante de todo o processo acima descrito é que a hipótese
de que há uma frente de molhagem bem definida na forma de pistão, utilizada nas deduções
de Green-Ampt e Talsma-Parlange, não precisou, em nenhum momento, ser levada em consideração
na solução.
7 Equação de infiltração de três parâmetros
Conforme demonstrado anteriormente, as equações de Green-Ampt e Talsma-Parlange
têm consistência físico-matemática. Ambas são derivadas a partir de hipóteses físicas sólidas.
Ao observar o potencial dos modelos anteriormente descritos e o fato de que o comportamento
real de solos tem como casos limites ambas as equações, Parlange et al. (1982)
propuseram uma terceira relação, a qual interliga os dois modelos por meio de um parâmetro
de interpolação α que varia de 0 a 1. Pode-se descrever a nova equação em termos das mesmas
variáveis adimensionais como:
Quando α tende a zero, a aplicação do limite e da regra de L´Hopital à Equação (47)
fornece:
(47)
(48)
Ou seja, o limite inferior é dado pela equação de Green-Ampt. Por outro lado, quando α
tende a um, a partir da aplicação das técnicas de limite chega-se a:
(49)