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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
Ao se avaliarem as derivadas da equação unidimensional de Richards, Equação (1), pode-se
desenvolver até chegar a:
Sabe-se que uma das maneiras mais corriqueiras de se solucionar a equação de Richards
é por meio da transformada de Boltzmann. Neste capítulo, utilizar-se-á a transformada de
Boltzmann generalizada, definida por:
A partir da definição da transformada dada pela Equação (14) e do fato de que Ψ é função
de z e de t, podem-se obter as seguintes relações:
(13)
(14)
(15)
Substituindo-se as relações da Equação (15) na Equação de Richards, descrita pela Equação
(13), tem-se:
Ao se considerar por hipótese que a Equação (16) é simétrica, pode-se inferir a seguinte
suposição com intuito de simplificar os cálculos:
Das Equações (15) e (17) pode-se notar que:
A multiplicação e divisão do lado esquerdo da Equação (18) p1or f (z) implicam em:
A Equação (19), uma vez solucionada, possibilita, a partir da equação de Richards transformada,
Equação (16), descrever todas as variáveis de interesse no problema de infiltração.
Como a equação diferencial, Equação (19), é ordinária e separável, duas situações são possíveis.
(16)
(17)
(18)
(19)