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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
4 Função W de Lambert e a equação de Green-AMPT
A proposição de descrição matemática feita por Green e Ampt (1911) figura como um
dos mais explorados modelos de infiltração. Em resumo, foi deduzida a partir da Equação
de Darcy e de outras hipóteses, como a existência de uma carga hidráulica constante na superfície
do solo durante todo o processo de infiltração. O teor volumétrico de água da zona
de transição (θ t
) atinge o valor saturado (θ s
); logo, a condutividade hidráulica na referida
zona (K t
) é equivalente ao valor saturado (K s
) e há a formação de uma frente de molhagem
horizontal bem definida, caracterizando o movimento da água como um pistão (Zonta et
al., 2010).
Considera-se, no presente estudo, em vez da taxa de infiltração, a lâmina de infiltração
acumulada. Dessa maneira, a integração da equação da taxa de infiltração de Green-Ampt foi
dada por Mein e Farrel (1974) como:
A Equação (4) tem variáveis adimensionais dadas por t *
, que é o tempo adimensional,
e I *
≥, representando a lâmina acumulada adimensional. Vale notar que a dimensionalização
das variáveis de interesse será discutida em momento fortuito.
Note-se que, após uma breve manipulação algébrica, a Equação (4) pode ser reescrita
como:
(5)
A partir da comparação entre as Equações (3) e (5), pode-se dizer que:
Note-se que o único ramo de W que se adapta à Equação (5) é o ramo -1, haja vista que,
como I *
≥ 0, o lado direito da Equação (6) é sempre menor que -1. Dessa maneira:
Em acordo com a solução apresentada por Parlange et al. (2002), a Equação (7) representa
de maneira exata a solução da equação adimensional de Green-Ampt por meio da
função W.
(4)
(6)
(7)
5 Função W de Lambert e a equação de Talsma-Parlange
Estudos experimentais levam a crer que as situações de campo estão limitadas por dois
comportamentos limites (PARLANGE et al., 2002). O primeiro é observado quando o solo
segue uma lei de infiltração matematicamente descrita pela Equação (4) de Green-Ampt, discutida
anteriormente. O outro limite é dado quando o solo se comporta segundo a formulação
proposta por Talsma e Parlange (1972). As hipóteses dedutivas de ambos os modelos de
Green-Ampt e Talsma-Parlange são semelhantes, sendo a maior diferença o fato de o último
considerar que há uma relação de proporcionalidade entre a difusividade do solo (D) e I *
≥
I d
=t *
, enquanto o primeiro assume uma difusividade de rápida variação e uma condutividade