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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
Substituindo a equação (12) em (15) e fazendo f = dy / dx, tem-se:
dF (ψ Δθ +F)
= K (16)
dt F
A resolução do da equação diferencial ordinária (16) fornece a seguinte expressão:
F = Kt + ψΔθLn( 1 +
F )
(17)
ψΔθ
A equação (17) não tem solução analítica direta, devendo ser resolvida numericamente
utilizando um processo iterativo para esse fim. Um método que tem sido recorrentemente utilizado
é o de Newton, que, embora mais complexo que o de substituições sucessivas, converge
mais rápido para esse problema (MAYS, 2010).
A capacidade de infiltração no momento pode ser obtida pela seguinte expressão:
f = K ( 1 + ψΔθ )
(18)
F
Essa expressão só é validada quando a intensidade da chuva (i) é superior a taxa de infiltração,
caso contrário f = i .
5.2.2 Modelo de Philip
O modelo proposto por Philip (1957) é baseado em uma solução numérica da equação
de Richards empregando uma série de potencia de t 1/2 . Esse modelo considera condições de
solo semelhantes ao de Green-Ampt, ou seja, solo homogêneo, umidade inicial constante ao
longo de uma coluna com profundidade infinita.
O método, também conhecido como Phillip de Dois Termos (SINGH, 1989), parte do
princípio de que é possível, a partir da equação de Richards, encontrar um valor para o total
infiltrado no instante t a partir da expressão:
F = f 1
( θ, D) t 1/2 + f 2
( θ, D) t + f 3
( θ, D) t 3/2 + … + f m
( θ, D) t m/2 (19)
f 1
(θ, D), f 2
(θ, D) são funções da umidade inicial e da difusividade do solo. Para valores de t
pequenos e escoamento predominantemente vertical, a equação pode ser truncada no segundo
termo, que resulta em:
F = f 1
( θ, D) t 1/2 + f 2
( θ, D) t = st 1/2 + At (20)
A primeira função é chamada de sortividade (s) do solo e indica a capacidade do solo
homogêneo em absorver água em sua condição de umidade inicial (BRANDÃO et al., 2003).
A segunda função representa teoricamente a condutividade hidráulica saturada do solo. Embora
tenham significado físico, esses parâmetros são normalmente ajustados a partir de ensaios
em campo (RIGHETTO, 1998).
A capacidade de infiltração no instante é obtida derivando-se no tempo a equação (20),
da qual se obtém:
f = st –1/2 + A (21)
A equação de Phillip tem sido empregada em modelos hidrológicos de eventos, em que
o tempo de cálculo da infiltração se restringe à duração da chuva. Esse modelo apresenta
como principal vantagem a existência de apenas dois parâmetros a serem determinados inicialmente.