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A infiltração e o escoamento superficial 107
df
dt
= a ( f – f c
)
Rearranjando a equação diferencial, tem-se:
df
= – adt
( f – f c
)
Integrando os dois termos entre o tempo inicial t o
=0 e t, obtêm-se:
Ln ( f – f c
) – Ln ( f o
– f c
) = a. t (5)
em que f o
é a taxa de infiltração inicial. Rearranjando os termos, encontra-se a equação de
Horton dada por:
(3)
(4)
f = f c
+ ( f o
– f c
) e –at (6)
em que a é a constante de decaimento que tem unidade mais usual h -1 .
A infiltração acumulada (F) no período é obtida pela integração da Equação (6).
F = f c
. t + 1 ( f o
– f c
) (1 – e –at )
(7)
a
Segundo Singh (1989), esse modelo é simples e se adequa bem a dados experimentais de
campo. No entanto, esse bom ajuste é considerado como resultado no número de parâmetros
da equação. Os parâmetros do modelo têm pouco significado físico e só podem ser obtidos
por meio de experimentos de infiltração utilizando anéis concêntricos.
A principal limitação do método, segundo Tucci (1998), é que essa formulação só pode
ser considerada quando a intensidade da chuva é maior do que a taxa de infiltração do solo,
ou seja, sempre ocorre um excesso de água na superfície que gera escoamento.
5.1.2 Modelo SCS (Soil Conservation Service)
O modelo do SCS (1973) não é propriamente um modelo de infiltração, uma vez que
ele faz parte de um método proposto pelo órgão para determinação de vazões de cheia em
pequenas bacias, denominado Método do Número da Curva (Curva Number). Entretanto,
a sua formulação tem sido amplamente empregada em modelos hidrológicos (SWMM,
HEC-HMS, MIKE BASIN, etc.) como método de infiltração, pois, em algumas situações,
apresenta um bom ajuste e utiliza poucos parâmetros no modelo.
O método proposto parte do princípio de que existe uma quantidade máxima de água
que pode ficar armazenada no solo da bacia, denominada de armazenamento (S). Além disso,
existe uma perda inicial (I a
) que deve ser superada para que ocorra escoamento. Essa perda
está associada à interceptação na vegetação e ao armazenamento em depressões do terreno.
A razão entre o total infiltrado de água e o máximo armazenamento teórico é igual à razão
entre a precipitação efetiva, ou escoamento (Q), e o máximo escoamento potencial, dado
por P – I a
(LINSLEY e FRANZINI, 1992). Assim:
F
= Q (8)
S p – I a
em que P é o total precipitado.