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e, f 1 ( y) ⎧ ⎪−10 ⎪ = ⎨log y ⎪ ⎪ y ⎩ 3.2 y ≤ 10 10 −10 y > 5 −10 < y ≤ 5 ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ As variáveis α, γ, β, b1, b2 e b3 são expansões do polinômio de Legendre para os 18 coeficientes (c), que têm valores tabelados no Apêndice A, Tabela A.3. α = c + 1P0 + c2P1 c3P2 γ = c + 4P0 + c5P1 c6P2 β = c + + 7P0 c8P1 c9P2 ( c P + c V ) f ( x) b1 = c10 P0 + c11V + 12 0 13 2 f ( x) = tanh[ + 2.5( x + 0.35) ] − 0.61( x 0.35) 2 + b 2 = c14P0 + c15 + ( P ) V 1 1 [ + c ( c + x)( c V )] b 0 .42 + 3 = 1 16 17 18 b r = Tabela (θ) Os polinômios de Legendre são: P 0 = 1, P = x 1 e P 2 = 2 ( 3x −1) , com x = ( θ − 40) 2 25 Posteriormente foram desenvolvidos os modelos CMOD5 (Hersbach, 2002) e CMOD- IFR2 ( Quilfen et al., (Apêndice A). Esses dois modelos são adaptações do CMOD4 que 56
visam aprimorar a relação dos valores de sigma-zero com velocidades do vento mais altas (acima de 20 m/s). Os 3 modelos resultam em um valor de sigma-zero (σ°), se conhecidos a velocidade do vento (V), o valor do ângulo entre a direção de visada do radar e a direção do vento (Ф), e o ângulo de incidência do feixe de radar Theta (Ө) (modelo direto). Nesse estudo, a abordagem é inversa, isto é, a partir de medições de σ°, obtidas para cada pixel das imagens SAR, e conhecidos os ângulos de incidência radar e o ângulo entre vento e feixe radar, pode-se em princípio inverter os modelos CMODs e determinar a velocidade do vento. No modelo inverso, para se determinar V, são atribuídos valores de velocidade (intervalo de 0 a 20 m/s, com incrementos de 0,001 m/s) aos modelos diretos CMODs , até que, para um determinado valor de V, a diferença entre o σ° dado pelo modelo direto e aquele medido na imagem SAR seja igual ou menor que 1%. Esse processo é feito repetidamente para cada pixel da imagem, gerando, para cada célula de resolução, um valor correspondente de velocidade do vento em metros por segundo. Esse procedimento foi realizado para os três modelos por meio de rotinas no aplicativo Matlab. 4.2.4.1 Ângulo de Incidência (θ) Segundo Rosich e Meadows (2004) o ângulo de incidência do feixe radar varia ao longo das colunas da imagem seguindo uma função quadrática. Se conhecida essa função é possível determinar o ângulo de incidência para cada pixel da imagem. Assim, depois de realizado o procedimento de reamostragem, foram coletados, com o software BEST, 12 pontos (coluna, θ) bem distribuídos ao longo das colunas, a partir dos quais foi gerada a função quadrática de melhor ajuste à variação dos 12 pontos. Depois de conhecida a função quadrática, a mesma é implementada no aplicativo Matlab, fazendo-se variar a coluna de ângulo de incidência até completar todas as colunas da imagem (Fig. 4.10). Ao final deste procedimento têm-se uma matriz de 57
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e,<br />
f<br />
1<br />
( y)<br />
⎧<br />
⎪−10<br />
⎪<br />
= ⎨log<br />
y<br />
⎪<br />
⎪ y<br />
⎩ 3.2<br />
y ≤ 10<br />
10<br />
−10<br />
y > 5<br />
−10<br />
< y ≤ 5<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎬<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎭<br />
As variáveis α, γ, β, b1, b2 e b3 são expansões do polinômio de Legendre para os 18<br />
coeficientes (c), que têm valores tabelados no Apêndice A, Tabela A.3.<br />
α =<br />
c +<br />
1P0<br />
+ c2P1<br />
c3P2<br />
γ =<br />
c +<br />
4P0<br />
+ c5P1<br />
c6P2<br />
β =<br />
c + +<br />
7P0<br />
c8P1<br />
c9P2<br />
( c P + c V ) f ( x)<br />
b1<br />
= c10<br />
P0<br />
+ c11V<br />
+<br />
12 0 13 2<br />
f<br />
( x) = tanh[ + 2.5( x + 0.35)<br />
] − 0.61( x 0.35)<br />
2<br />
+<br />
b<br />
2<br />
= c14P0<br />
+ c15<br />
+<br />
( P ) V<br />
1<br />
1<br />
[ + c ( c + x)( c V )]<br />
b 0 .42<br />
+<br />
3<br />
= 1<br />
16 17 18<br />
b r<br />
= Tabela (θ)<br />
Os polinômios de Legendre são:<br />
P<br />
0<br />
= 1,<br />
P = x<br />
1<br />
e<br />
P<br />
2<br />
=<br />
2<br />
( 3x<br />
−1) , com x =<br />
( θ − 40) 2<br />
25<br />
Posteriormente foram desenvolvidos os modelos CMOD5 (Hersbach, 2002) e CMOD-<br />
IFR2 ( Quilfen et al., (Apêndice A). Esses dois modelos são adaptações do CMOD4 que<br />
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