reserva de resistência inelástica de vigas tipo caixa formadas ... - Ucg
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“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
“RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA DE VIGAS TIPO<br />
CAIXA FORMADAS A FRIO ” (1) Cláudio Marra Alves (2)<br />
Resumo<br />
Este trabalho apresenta a revisão bibliográfica sobre a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica para os<br />
perfis formados a frio e os resultados dos ensaios à flexão <strong>de</strong> três <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> seção transversal<br />
<strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong>, <strong>formadas</strong> pela soldagem <strong>de</strong> dois perfis <strong>tipo</strong> U enrijecido formados a frio. Os<br />
resultados dos ensaios indicados por gráficos Carga x <strong>de</strong>formação específica nas flanges<br />
comprimidas, mostraram que as flanges e porções das almas sob compressão, atingiram<br />
tensões iguais à tensão <strong>de</strong> escoamento do aço, configurando assim um diagrama <strong>de</strong><br />
plastificação parcial da seção transversal. Assim, consi<strong>de</strong>rando a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência<br />
inelástica em alguns casos atingida, propôs-se equações para o dimensionamento <strong>de</strong>stes perfis<br />
através da distribuição da tensão <strong>de</strong> escoamento do aço ao longo da sua seção transversal.<br />
Palavras-chave: perfis formados a frio, flexão, <strong>vigas</strong>, <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica.<br />
Abstract<br />
This paper presents the bibliographical review on inelastic resistance reserve for cold-formed<br />
sections and the results of bending essays of three transversal section beams, box type, formed<br />
by welding two U-shaped edge stiffener cold-formed sections. The results of the essays,<br />
<strong>de</strong>monstrated through Load x Strain in compressed flanges graphics, had shown that flanges<br />
and web portions un<strong>de</strong>r compression reached tensions equal to the steel yielding tension, thus<br />
configuring a transversal section partial plastification diagram. Therefore, consi<strong>de</strong>ring the<br />
inelastic resistance reserve reached in some instances, equations to the sizing of these coldformed<br />
sections through distribution of the steel strain tension along its transversal section<br />
were proposed.<br />
Key-words: cold-formed sections, bending, beams, inelastic resistance reserve.<br />
(1)<br />
- Contribuição Técnica apresentada no “II Congresso Internacional da Construção<br />
Metálica – II CICOM” - novembro, 2002 – São Paulo, SP, Brasil e na I Jornada Científica da<br />
Engenharia – setembro, 2003 – Goiânia, Go, Brasil.<br />
(2) - Prof. Convidado do Departamento <strong>de</strong> Engenharia Civil - UCG - Goiânia, GO, Brasil.
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
1- INTRODUÇÃO<br />
O dimensionamento das <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> aço po<strong>de</strong> basear-se em métodos <strong>de</strong> dimensionamento<br />
elásticos ou que consi<strong>de</strong>rem a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica ou plastificação das suas seções<br />
transversais.<br />
A resistência máxima à flexão <strong>de</strong> uma viga, alcançada quando a sua seção transversal mais<br />
solicitada atinge uma configuração das tensões normais atuantes igual à ilustrada pelo item c<br />
da figura 1, é chamada plastificação total ou <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica total.<br />
Tensão atuante <<br />
f<br />
y<br />
f y<br />
f y<br />
Altura do perfil<br />
Tensão atuante <<br />
f y<br />
f y<br />
f y<br />
a) b) c)<br />
Figura 1 – Distribuição das tensões ao longa da altura <strong>de</strong> uma seção transversal fletida. a)<br />
limite elástico, b) <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica parcial, c) <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência<br />
inelástica total.<br />
As seções transversais <strong>de</strong> perfis laminados e soldados são classificadas por diversas normas,<br />
quanto à sua resistência à flexão, em seções classe 1, 2, 3 e 4. As <strong>vigas</strong> classe 1 (compactas) e<br />
as <strong>vigas</strong> classe 2 atingem a plastificação total da seção transversal.<br />
As <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> perfis formados a frio não são classificadas como as <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> perfis laminados e<br />
soldados e também não atingem a plastificação total da seção transversal, como as seções<br />
compactas ou classe 1, mas para certos intervalos das relações b/t ou esbeltez λ dos elementos<br />
que lhe constituem (flanges e almas), po<strong>de</strong>m apresentar uma redistribuição <strong>de</strong> tensões ao<br />
longo da sua altura, que configura a existência <strong>de</strong> uma <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica parcial<br />
da seção transversal.<br />
Os intervalos para a esbeltez <strong>de</strong> elementos uniformemente comprimidos no seu estado limite<br />
último são divididos em : (Sarmanho, 1991)<br />
- Para λ ≤ 0,673 tem-se a região I, que <strong>de</strong>fine o limite do parâmetro <strong>de</strong> esbeltez para os<br />
elementos <strong>de</strong> chapa <strong>de</strong> forma que a sua largura efetiva seja igual à sua largura total (b e = b)<br />
para valores <strong>de</strong> tensões atuantes menores que a tensão crítica <strong>de</strong> flambagem elástica, mas<br />
iguais à tensão <strong>de</strong> escoamento, f y . Assim estes elementos atingem o seu estado limite último<br />
por plastificação sem sofrerem flambagens locais elásticas.<br />
- Para 0,673 ≤ λ < 1,2 , a região II que caracteriza os elementos <strong>de</strong> chapa que atingem a<br />
tensão <strong>de</strong> escoamento no seu estado limite último mas com baixa <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência<br />
elástica.<br />
- Para λ > 1,2, a região III que compreen<strong>de</strong> os elementos que sofrem flambagem elástica<br />
para um nível <strong>de</strong> tensão atuante menor que f y .
A figura 2 ilustra estas regiões.<br />
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b e<br />
b<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
I<br />
II<br />
I<br />
λ = 0,673 λ = 1, 2<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3<br />
λ<br />
p<br />
=<br />
III<br />
f<br />
Figura 2 – Regiões <strong>de</strong> comportamento das chapas ou elementos <strong>tipo</strong> AA uniformemente<br />
comprimidos.<br />
y<br />
f<br />
cr<br />
As flanges das <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> perfis formados a frio, como as <strong>vigas</strong> <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> submetidas a flexão<br />
simples, são elementos uniformemente comprimidos.<br />
As dimensões comerciais dos perfis <strong>caixa</strong>, apresentadas em catálogos nacionais variam entre<br />
50 mm a 400 mm para a altura, 50 mm a 200 mm para a largura total das duas flanges e 10 a<br />
25 mm para a altura dos enrijecedores <strong>de</strong> borda, em espessuras que vão <strong>de</strong> 1,5 a 4,75 mm.<br />
A figura 3 apresenta a variação da esbeltez, λ, da flange <strong>de</strong> um perfil U enrijecido, usado na<br />
composição da seção transversal <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong>, em função das possíveis espessuras comerciais.<br />
Esbeltez do flange<br />
1,00<br />
0,80<br />
0,60<br />
0,40<br />
0,20<br />
b=85<br />
b=75<br />
b=50<br />
b=40<br />
b=25<br />
b=100 mm<br />
λ = 0,673<br />
b=60<br />
Região I<br />
x<br />
y<br />
y<br />
x<br />
0,00<br />
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00<br />
t (mm)<br />
Figura 3 – Esbeltez λ das flanges dos perfis <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> catalogados comercialmente no Brasil.<br />
Constata-se que gran<strong>de</strong> parte dos perfis formados a frio <strong>tipo</strong> U enrijecido apresentam esbeltez<br />
da flange λ
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2- DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO TIPO<br />
CAIXA<br />
O momento fletor resistente da seção transversal <strong>de</strong> <strong>vigas</strong> <strong>de</strong> perfis formados a frio <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong>,<br />
sem efeito <strong>de</strong> flambagem lateral, e com a esbeltez das flanges e almas λ
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3- RESERVA DE RESISTÊNCIA INELÁSTICA<br />
Na <strong>de</strong>terminação do momento fletor resistente conforme a equação 1 são dois os principais<br />
parâmetros que <strong>de</strong>terminam a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica da seção transversal das <strong>vigas</strong><br />
constituídas <strong>de</strong> perfis formados a frio : (Reck & Pekoz, 1975)<br />
- valor da <strong>de</strong>formação específica última, ε cu , que as flanges comprimidas das <strong>vigas</strong><br />
po<strong>de</strong>m atingir acima da <strong>de</strong>formação específica <strong>de</strong> escoamento, ε y , antes <strong>de</strong> atingirem o modo<br />
<strong>de</strong> ruptura por plastificação;<br />
- A geometria da sua seção transversal.<br />
Reck & Pekoz (1975) ensaiaram à flexão doze <strong>vigas</strong> do <strong>tipo</strong> cartola com um vão entre apoios<br />
dividido em três partes iguais, pela aplicação <strong>de</strong> duas cargas concentradas verticais e<br />
<strong>de</strong>scen<strong>de</strong>ntes. As dimensões dos perfis foram <strong>de</strong>finidas <strong>de</strong> forma que a tensão <strong>de</strong> escoamento<br />
fosse atingida nas suas fibras mais externas <strong>de</strong> diferentes maneiras para cada perfil, como<br />
iniciando-se pela flange tracionada, iniciando na flange comprimida, ou simultaneamente, na<br />
flange tracionada e comprimida. Estes perfis são numerados respectivamente como perfis 1, 2<br />
e 3.<br />
Os resultados obtidos pelos pesquisadores são apresentados na figura 5 on<strong>de</strong> os pontos<br />
plotados representam a capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> plastificação das flanges comprimidas das <strong>vigas</strong><br />
ensaiadas. As <strong>de</strong>formações específicas últimas, ε cu , foram registradas nas flanges<br />
comprimidas da seção transversal central da viga.<br />
C y<br />
= ε<br />
ε<br />
cu<br />
y<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
394<br />
f y<br />
Reck<br />
3<br />
500<br />
f y<br />
1 2<br />
b 581<br />
lim =<br />
t<br />
Figura 5 – Critério para a <strong>de</strong>terminação da <strong>de</strong>formação específica última da flange<br />
comprimida <strong>de</strong> <strong>vigas</strong> <strong>tipo</strong> cartola submetidas a um diagrama <strong>de</strong> momento fletor<br />
constante estabelecido por Reck & Pekoz e critério adotado pela AISI/1996.<br />
525<br />
AISI<br />
f y<br />
Ruptura com M ≅ Mp<br />
Ruptura com M ≤0,85Mp<br />
Possível curva para projeto<br />
AISI-1996<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
f y<br />
631<br />
f y<br />
1<br />
1<br />
2<br />
b t<br />
Com base nos resultados obtidos os autores propõem uma curva para a <strong>de</strong>terminação da<br />
capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> plastificação <strong>de</strong> flanges uniformemente comprimidas e enrijecidas pelas almas,<br />
C y , em função da variação da sua esbeltez, b/t. A relação largura/espessura limite<br />
( b t) lim = 581 f y correspon<strong>de</strong> à esbeltez limite, λ=0,673. A AISI/1996 apresenta uma<br />
curva mais conservativa que a proposta pelos autores.<br />
As relações entre o momento fletor último experimental, M u , obtido pelos pesquisadores<br />
nestes ensaios, e o momento <strong>de</strong> início <strong>de</strong> escoamento, M y , variaram em um intervalo <strong>de</strong> 13,4%<br />
a 23,4%.
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4- FORMULAÇÃO PARA O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS TIPO CAIXA<br />
CONSIDERANDO A RESERVA DE EXISTÊNCIA INELÁSTICA<br />
Na consi<strong>de</strong>ração da <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica no dimensionamento à flexão dos perfis<br />
formados a frio, a flange comprimida sempre <strong>de</strong>ve atingir na situação <strong>de</strong> ruptura no mínimo<br />
uma <strong>de</strong>formação específica máxima <strong>de</strong> ruptura, ε cu , igual à <strong>de</strong>formação específica <strong>de</strong><br />
escoamento, ε y , ou seja, ε cu ≥ε y , sendo que a flange tracionada da viga po<strong>de</strong>rá, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo da<br />
sua geometria, ter atingido ou não ε y .<br />
Assim conforme os diversos <strong>tipo</strong>s <strong>de</strong> geometrias possíveis para as seções transversais dos<br />
perfis formados a frio existem quatro casos possíveis <strong>de</strong> comportamento das seções<br />
transversais no seu estado limite último, que são :<br />
- Flanges com comportamento elástico;<br />
- Ambas as flanges escoam na ruptura;<br />
- A flange tracionada não escoa na ruptura;<br />
- Apenas a flange tracionada escoa na ruptura.<br />
Para os casos citados acima e com base nos resultados experimentais expressos pela figura 5<br />
foram <strong>de</strong>senvolvidas equações para a <strong>de</strong>terminação do momento fletor último <strong>de</strong> <strong>vigas</strong> <strong>tipo</strong><br />
cartola, com almas verticais e almas inclinadas, consi<strong>de</strong>rando a sua <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência<br />
inelástica. (Yener & Pekoz, 1985)<br />
Utilizando os mesmos critérios <strong>de</strong> equilíbrio <strong>de</strong> uma seção transversal utilizados por estes<br />
pesquisadores, propõe-se equações para a <strong>de</strong>terminação do momento fletor resistente nominal<br />
<strong>de</strong> uma seção transversal <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong>, formada pela união <strong>de</strong> dois perfis <strong>tipo</strong> U enrijecido,<br />
consi<strong>de</strong>rando a existência da <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica para estes perfis. (Alves, 2001).<br />
O momento resistente <strong>de</strong>vido a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica é também chamado momento<br />
<strong>de</strong> plastificação parcial da seção transversal.<br />
A figura 6 ilustra e <strong>de</strong>fine a nomenclatura adotada para cada elemento da seção transversal,<br />
para os diagramas <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações específicas e para o diagrama das tensões normais atuantes<br />
ao longo da altura da viga, consi<strong>de</strong>rando a situação <strong>de</strong> plastificação parcial da sua seção<br />
transversal.<br />
b<br />
ε > ε<br />
cu<br />
y<br />
f<br />
y<br />
d<br />
b<br />
d e<br />
Linha<br />
ε<br />
y<br />
ε<br />
y<br />
ε tu > ε y<br />
Figura 6 – Diagramas <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações específicas e diagrama <strong>de</strong> tensões <strong>de</strong> uma seção<br />
transversal <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> consi<strong>de</strong>rando a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica.<br />
f<br />
y<br />
Neutra<br />
y cp<br />
y p<br />
y p<br />
y tp<br />
y c<br />
y t<br />
Com objetivo <strong>de</strong> simplificar a formulação, uma pequena simplificação é feita ao consi<strong>de</strong>rar a<br />
seção transversal do perfil representada pela linha média do seu perímetro e raios <strong>de</strong><br />
dobramento das sua regiões curvas (cantos) iguais a zero, isto é, como sendo quinas retas.
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Consi<strong>de</strong>rando o equilíbrio da seção transversal da viga na direção do seu eixo longitudinal e<br />
por compatibilida<strong>de</strong> geométrica temos :<br />
d<br />
y c = (4)<br />
2<br />
y<br />
y c<br />
p = (5)<br />
Cy<br />
on<strong>de</strong> :<br />
Cy<br />
= εcu<br />
ε y<br />
(6)<br />
Somando os momentos fletores <strong>de</strong>vido às forças atuantes na seção transversal em relação à<br />
linha neutra tem-se o momento fletor resistente <strong>de</strong> plastificação parcial da seção transversal,<br />
igual a :<br />
⎡<br />
2 ⎛ 2 ⎤<br />
⎢<br />
d<br />
⎞<br />
( )<br />
⎜ 3⋅Cy<br />
− 1<br />
M<br />
⎟⎥<br />
pl = 2⋅<br />
f y ⋅t<br />
⋅ b⋅<br />
d + <strong>de</strong><br />
⋅ d − <strong>de</strong><br />
+ ⋅<br />
para 0
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Viga<br />
Limite <strong>de</strong><br />
Escoamento<br />
f (MPa)<br />
y<br />
Limite <strong>de</strong><br />
Ruptura<br />
f (MPa)<br />
u<br />
Alongamento.<br />
(%)<br />
(<br />
6<br />
x10 −<br />
e y<br />
mm/mm)<br />
f u f y<br />
1 343,68 459,76 33,34 1693 1,34<br />
2 339,90 460,84 38,70 1674 1,36<br />
3 346,92 473,14 21,60 1709 1,36<br />
Todos os corpos <strong>de</strong> prova ensaiados apresentaram diagramas tensão-<strong>de</strong>formação com patamar<br />
<strong>de</strong> escoamento <strong>de</strong>finido, sendo o seu limite <strong>de</strong> escoamento <strong>de</strong>terminado como o valor último<br />
da tensão a partir do qual o diagrama torna-se horizontal, isto é, atinge o patamar <strong>de</strong><br />
escoamento.<br />
As tensões <strong>de</strong> escoamento e <strong>de</strong> ruptura foram <strong>de</strong>finidas através da média dos resultados<br />
obtidos para os cinco corpos <strong>de</strong> prova ensaiados para cada viga. A <strong>de</strong>formação específica ε y ,<br />
correspon<strong>de</strong>nte ao limite <strong>de</strong> escoamento foi obtida consi<strong>de</strong>rando-se o módulo <strong>de</strong> elasticida<strong>de</strong><br />
igual a E=203000 Mpa.<br />
5.2 Dimensões das Vigas Ensaiadas<br />
As três <strong>vigas</strong> possuem as mesmas dimensões que são 200 mm para a sua altura, 75 mm para a<br />
largura das flanges <strong>de</strong> cada perfil U enrijecido e 25 mm para a altura dos enrijecedores,<br />
conforme ilustra a figura 5, sendo apenas a espessura, t, diferente para cada viga.<br />
Figura 7 – Seção transversal dos perfis <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> utilizados nos ensaios.<br />
Os perfis U enrijecidos foram obtidos <strong>de</strong> chapas planas através do dobramento a frio por<br />
prensagem completa, com raio interno <strong>de</strong> dobramento igual à espessura da chapa.<br />
Estes perfis foram unidos, através <strong>de</strong> soldagem a arco elétrico com eletrodo E6013, por um<br />
cordão <strong>de</strong> solda intermitente a cada 200 mm.<br />
As dimensões das seções transversais das <strong>vigas</strong> e as relações largura plana/espessura e<br />
esbeltez das flanges e almas são apresentadas na tabela II. A altura plana h, para <strong>de</strong>terminação<br />
da esbeltez da alma da seção transversal, foi consi<strong>de</strong>rada igual à distância entre as faces<br />
interiores das flanges superiores e inferiores.<br />
As seções transversais foram escolhidas com base na esbeltez das flanges comprimidas, sendo<br />
que a viga 1 possui esbeltez λ>0,673 e as <strong>vigas</strong> 2 e 3 com as flanges tendo λ
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Tabela II: Dimensões, quantida<strong>de</strong> das <strong>vigas</strong> e esbeltez das suas flanges e almas.<br />
Viga Dimensões Quantida<strong>de</strong><br />
Esbeltez flange<br />
Esbeltez alma<br />
λ b/t λ h/t<br />
Viga 1 200x75x25x2,00 1 0,761 33,50 0,814 98,00<br />
Viga 2 200x75x25x2,65 1 0,540 24,30 0,598 73,47<br />
Viga 3 200x75x25x3,00 1 0,439 21,00 0,526 64,65<br />
5.3 Montagem e Execução dos Ensaios <strong>de</strong> Flexão<br />
Os ensaios foram realizados no Laboratório <strong>de</strong> Estruturas Professor Altamiro Tibiriça Dias da<br />
Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Ouro Preto. O esquema do ensaio consiste na aplicação <strong>de</strong> duas<br />
cargas concentradas <strong>de</strong> mesmo módulo, P, direção e sentido, sobre a face superior das <strong>vigas</strong><br />
<strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> através <strong>de</strong> uma viga <strong>de</strong> transmissão <strong>tipo</strong> I soldado que recebe a carga total aplicada<br />
no ensaio, 2P, no meio do seu vão, através <strong>de</strong> um atuador hidrâulico. O esquema geral do<br />
ensaio <strong>de</strong> flexão é ilustrado na figura 8 .<br />
Figura 8 – Esquema geral do ensaio <strong>de</strong> flexão e Viga posicionada para início do ensaio.
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As <strong>vigas</strong> metálicas foram instrumentadas com LVDT's (Linear Variable Differencial<br />
Transformer), mo<strong>de</strong>lo MVL7-2000, <strong>de</strong> medida máxima <strong>de</strong> aproximadamente 50 mm, para a<br />
<strong>de</strong>terminação dos <strong>de</strong>slocamentos verticais. Estes <strong>de</strong>fletômetros foram instalados em suportes<br />
rígidos e in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes do restante do aparato do ensaio, <strong>de</strong> modo a não sofrerem nenhuma<br />
influência externa. Os <strong>de</strong>slocamentos foram obtidos na seção transversal central (meio do<br />
vão) e sob os pontos <strong>de</strong> aplicação dos carregamentos concentrados P.<br />
Para se <strong>de</strong>terminar as <strong>de</strong>formações específicas ε , da seção transversal central das <strong>vigas</strong> foram<br />
utilizados extensômetros elétricos <strong>de</strong> resistência (EER) unidirecionais e rosetas. Os EER e<br />
rosetas foram distribuídos conforme apresentado na figura 9, sendo quatro extensômetros<br />
unidirecionais, dois na face superior e dois na face inferior, um para cada flange do perfil U<br />
enrijecido e um extensômetro <strong>tipo</strong> roseta a 45º, a meia altura da alma.<br />
Figura 9 - Posicionamento dos extensômetros elétricos na seção transversal central das <strong>vigas</strong>.<br />
Para todas as <strong>vigas</strong> foi realizado um pré-ensaio com a aplicação <strong>de</strong> um carregamento <strong>de</strong>ntro<br />
da sua fase elástica, em média <strong>de</strong> 20 kN, para a verificação do funcionamento <strong>de</strong> todo o<br />
sistema <strong>de</strong> aquisição <strong>de</strong> dados e para acomodação da viga a ser ensaiada.<br />
Após cada pré-ensaio das <strong>vigas</strong>, o ensaio propriamente dito iniciou-se com aplicação <strong>de</strong><br />
carregamento incrementado em média <strong>de</strong> 3,0 kN. Ao final <strong>de</strong> cada incremento <strong>de</strong><br />
carregamento esperava-se a estabilização do mesmo para serem feitas as leituras das<br />
<strong>de</strong>formações específicas, dos <strong>de</strong>slocamentos verticais e do carregamento aplicado.<br />
Maiores <strong>de</strong>talhes sobre a montagem e execução dos ensaios po<strong>de</strong>m ser obtidos na dissertação<br />
<strong>de</strong> mestrado. (Alves, 2001)<br />
6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS<br />
Todas as <strong>vigas</strong> ensaiadas romperam por plastificação das suas flanges comprimidas, na região<br />
situada entre os pontos <strong>de</strong> aplicação das cargas concentradas P, próximo à seção central.<br />
Apenas para a viga 1 observou-se visualmente a formação das meias ondas senoidais que são<br />
características da flambagem local elástica, antes da ruptura da flange comprimida. As <strong>vigas</strong> 2<br />
e 3 não mostraram nenhum sinal visual <strong>de</strong> flambagem das flanges comprimidas ou das almas<br />
dos perfis U enrijecidos, antes do seu colapso. A figura 10 ilustra o modo <strong>de</strong> ruptura das três<br />
<strong>vigas</strong>.
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Figura 10 – Vista superior dos modos <strong>de</strong> ruptura das flanges comprimidas das <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3.<br />
A tabela III apresenta a carga total última, 2P u , e o momento fletor último experimental, M u ,<br />
<strong>de</strong>terminados em ensaio, para as <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3.<br />
Tabela III: Carga total 2P u e momento fletor último experimental, M u .<br />
Vigas 2P u (kN) M u (kN.m)<br />
1 87,38 32,77<br />
2 128,99 48,37<br />
3 167,40 62,78<br />
A tabela IV apresenta a média das <strong>de</strong>formações específicas últimas, ε cu atingidas nas flanges<br />
comprimidas da viga <strong>caixa</strong>, o parâmetro <strong>de</strong> plastificação C y e o <strong>de</strong>slocamento vertical máximo<br />
(flecha) na seção transversal central para as <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3. As <strong>de</strong>formações específicas <strong>de</strong><br />
escoamento do aço são reapresentadas nesta tabela para cada viga. As <strong>de</strong>formações<br />
específicas últimas, ε cu , e a <strong>de</strong>formação central, δ Seçãocentral , consi<strong>de</strong>radas nesta tabela são<br />
correspon<strong>de</strong>ntes às cargas 2P, imediatamente anteriores à carga última total do ensaio 2P u .<br />
Tabela IV – Deformações específicas últimas nas flanges comprimidas, ε cu ; parâmetro <strong>de</strong><br />
plastificação C y e <strong>de</strong>slocamento vertical máximo.<br />
Vigas<br />
ε y<br />
ε cu<br />
δ Seçãocentral<br />
10 −3<br />
2 P (kN) ( ⋅10 −6 mm/ mm)<br />
( ⋅10 −6 mm/ mm) C y =ε cu / ε y<br />
1 86,47 1693 1765 1,04 14,78<br />
2 126,30 1674 2847 1,70 21,85<br />
3 164,70 1709 3146 1,84 27,31<br />
( ⋅ m )
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
7. ANÁLISE DOS RESULTADOS<br />
Para as <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3 o parâmetro C y variou no intervalo 1≤C y ≤1,84. A figura 11 apresenta a<br />
variação do parâmetro C y em função da relação largura/espessura, b/t, das flanges<br />
comprimidas <strong>de</strong> cada perfil U enrijecido que forma a viga <strong>caixa</strong> e também o critério adotado<br />
pela AISI/1996 para diversos <strong>tipo</strong>s <strong>de</strong> seções transversais.<br />
4<br />
AISI/1996<br />
C y<br />
ε<br />
=<br />
ε<br />
cu<br />
y<br />
3<br />
2<br />
Viga3<br />
Viga2<br />
1<br />
0<br />
21,06 26,73<br />
Viga1<br />
31,06<br />
b t<br />
Figura 11 – Parâmetro C y em função da relação b/t para as flanges comprimidas das <strong>vigas</strong> 1,<br />
2 e 3 e critério da AISI/1996 para outros <strong>tipo</strong>s <strong>de</strong> seções.<br />
A viga 1 atingiu o colapso para um valor último <strong>de</strong> <strong>de</strong>formação específica praticamente igual<br />
à <strong>de</strong>formação específica <strong>de</strong> escoamento do aço que a compõem (C y =1,04), pois a esbeltez das<br />
suas flanges comprimidas são maiores que a esbeltez limite, b t > ( b t) limite<br />
= 581 f y ou<br />
λ>λp=0,673. As <strong>vigas</strong> 2 e 3, com a esbeltez das suas flanges comprimidas menores que a<br />
limite, atingiram no colapso níveis <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações específicas maiores que a <strong>de</strong> escoamento.<br />
A união <strong>de</strong> dois perfis <strong>tipo</strong> U, com flanges enrijecidas por enrijecedores <strong>de</strong> borda, que<br />
submetidos à flexão isoladamente não apresentariam plastificação da sua flange comprimida,<br />
pois há o colapso anterior por flambagem local, apresentam níveis <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações específicas<br />
nestas flanges, para a carga <strong>de</strong> ruptura, maiores que a <strong>de</strong>formação específica <strong>de</strong> escoamento.<br />
A tabela V apresenta os valores dos momentos fletores calculados para as <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3<br />
através das expressões (3), (8) e (7), sendo as duas primeiras expressões para o momento<br />
fletor <strong>de</strong> escoamento M y e a terceira para o momento fletor <strong>de</strong> plastificação parcial, M pl . Os<br />
momentos fletores últimos experimentais, M u , <strong>de</strong>terminados nos ensaios também são<br />
apresentados.<br />
Tabela V - Momentos fletores M y , M pl e M u para as <strong>vigas</strong> 1, 2 e 3.<br />
VIGA<br />
(M y ) Eq.3<br />
(kN.m)<br />
Equação 3<br />
(M y ) Eq.8<br />
(kN.m)<br />
Equação 8<br />
M pl<br />
(kN.m)<br />
Equação 7<br />
M u<br />
(kN.m)<br />
M pl /(M y ) Eq.8<br />
M u /M pl<br />
1 31,59 - - 32,77 - -<br />
2 42,40 43,93 48,57 48,37 1,10 1,00<br />
3 52,02 54,33 60,51 62,78 1,11 1,04
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
Para a viga 1, na expressão 3, o momento <strong>de</strong> inércia da viga é igual ao momento <strong>de</strong> inércia<br />
efetivo calculado após a <strong>de</strong>terminação da largura efetiva das flanges comprimidas.<br />
Para as <strong>vigas</strong> 2 e 3 o momento fletor <strong>de</strong> escoamento M y é calculado pela expressão 3 com o<br />
momento <strong>de</strong> inércia, I x , da linha média da seção transversal, com o raio <strong>de</strong> dobramento das<br />
regiões curvas igual à espessura da chapa, e todas as outras dimensões medidas diretamente<br />
em cada perfil. (Alves, 2001)<br />
Percebe-se existir uma pequena diferença entre os valores dados pela expressão 3 e a<br />
expressão 8, que consi<strong>de</strong>ra as regiões curvas como sendo quinas retas. Sendo assim, a<br />
expressão 8 po<strong>de</strong> ser utilizada para a <strong>de</strong>terminação do momento fletor <strong>de</strong> escoamento <strong>de</strong><br />
perfis <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong>.<br />
O momento fletor <strong>de</strong> plastificação parcial para as <strong>vigas</strong> 2 e 3 foi <strong>de</strong>terminado pela expressão 7<br />
através dos respectivos parâmetros <strong>de</strong> esbeltez C y encontrados nos ensaios das <strong>vigas</strong> 2 e 3.<br />
Os momento fletores M pl tiveram uma boa aproximação com os momentos fletores últimos<br />
experimentais M u , sendo praticamente iguais para a viga 2 e 4% menores para a viga 3.<br />
Os momentos fletores M pl são em torno <strong>de</strong> 10% maiores tanto para a viga 2 quanto para a<br />
viga 3 quando comparados com o momento fletor <strong>de</strong> escoamento dado pela equação 8.<br />
Consi<strong>de</strong>rando a diferença em relação ao momento fletor <strong>de</strong> escoamento dado pela expressão<br />
3, que é o normalmente calculado nas situações <strong>de</strong> projeto, com os valores <strong>de</strong> W x obtidos em<br />
tabelas, esta diferença subiria respectivamente para as <strong>vigas</strong> 2 e 3 para 14,6 % e 16,3 %.<br />
A figura 12 apresenta a evolução da média das <strong>de</strong>formações específicas registradas nos<br />
ensaios para as flanges tracionadas e comprimidas das <strong>vigas</strong> 2 e 3 em relação ao carregamento<br />
total aplicado 2P.<br />
As flanges comprimidas das <strong>vigas</strong> 2 e 3 atingiram <strong>de</strong>formações específicas últimas maiores<br />
que a <strong>de</strong>formação específica <strong>de</strong> escoamento do aço, indicada nas figuras pelas linhas<br />
tracejadas verticais, caracterizando a existência <strong>de</strong> uma <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica para<br />
estas <strong>vigas</strong>. A linha tracejada horizontal representa a carga total última, 2P u para a qual se <strong>de</strong>u<br />
a ruptura das <strong>vigas</strong> por plastificação das flanges comprimidas.<br />
2P<br />
(kN)<br />
150<br />
120<br />
90<br />
60<br />
30<br />
0<br />
Carga x Deformações específicas - VIGA 2B<br />
2 P u = 128, 99kN<br />
ε y<br />
= 1674<br />
1 2<br />
3 4<br />
Flange Superior<br />
Flange Inferior<br />
Seqüência4<br />
0 1000 2000 3000 4000<br />
2P<br />
(kN)<br />
180<br />
150<br />
120<br />
90<br />
60<br />
30<br />
0<br />
Cargas x Deformações específicas - VIGA 3<br />
2 P u = 167, 40kN<br />
ε y<br />
= 1709<br />
1 2<br />
3 4<br />
Flange Superior<br />
Flange Inferior<br />
0 1000 2000 3000 4000 5000<br />
Deformação específica (<br />
− )<br />
x 10 6 mm / mm<br />
Deformação específica (<br />
− )<br />
x 10 6 mm / mm<br />
Figura 12 – Carga 2P versus a média das <strong>de</strong>formações específicas atingidas pelas flanges<br />
tracionadas e comprimidas das <strong>vigas</strong> 2 e 3.
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
A figura 13 apresenta os gráficos para as <strong>vigas</strong> 2 e 3 das Cargas versus os <strong>de</strong>slocamentos<br />
verticais experimentais registrados na seção transversal central das <strong>vigas</strong> e os <strong>de</strong>slocamentos<br />
teóricos calculados com a utilização do programa PROCESS. (Guimarães, 1998).<br />
A viga foi mo<strong>de</strong>lada computacionalmente como um elemento <strong>de</strong> barra com momento <strong>de</strong><br />
inércia calculado com a média das dimensões reais obtidas através <strong>de</strong> várias medições diretas<br />
<strong>de</strong> cada elemento do perfil em vários pontos ao longo do comprimento da viga.<br />
2P<br />
(kN)<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Carga x Deslocamento - Viga 2<br />
2 P adm = 77, 24kN<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
Deslocamento ( mm)<br />
Teórico<br />
DC<br />
2P<br />
(kN)<br />
Figura 13 – Carga 2P versus <strong>de</strong>slocamento experimental (DC) e teórico na seção transversal<br />
central das <strong>vigas</strong> 2 e 3.<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Carga x Deslocamneto - Viga 3<br />
2 P adm = 100, 24kN<br />
DC<br />
Teórico<br />
0 10 20 30 40<br />
Deslocamento ( mm)<br />
As linhas tracejadas indicam as cargas admissíveis ou <strong>de</strong> trabalho que po<strong>de</strong>riam atuar em uma<br />
situação real <strong>de</strong> projeto nas <strong>vigas</strong> 2 e 3. Estas cargas foram obtidas aplicando à carga última<br />
experimental o coeficiente <strong>de</strong> segurança 1,67.<br />
Para as cargas admissíveis fez-se a leitura através dos gráficos Carga 2P x Deslocamento para<br />
obter-se o <strong>de</strong>slocamento vertical experimental e teórico da seção transversal do meio do vão<br />
das <strong>vigas</strong> 2 e 3. Os dados estão na tabela VI.<br />
Tabela VI – Deslocamentos verticais máximos correspon<strong>de</strong>ntes ao carregamento 2P adm e<br />
<strong>de</strong>slocamentos limites recomendados pela NBR 14762.<br />
Deslocamentos limites - Vigas.<br />
Deslocamento<br />
2P ( ⋅ 10 −3<br />
u 2P adm vertical<br />
m )<br />
Vigas<br />
( ⋅10 −3 m )<br />
Terças em<br />
(kN) (kN)<br />
Piso Cobertura<br />
geral<br />
Teórico DC L 300 L 250 L 180<br />
1 87,38 52,32 6,70 7,10<br />
2 128,99 77,24 7,96 8,70 8,3 10,0 13,9<br />
3 167,40 100,24 8,61 10,38<br />
Os <strong>de</strong>slocamentos experimentais, com pequenas diferenças, satisfazem os <strong>de</strong>slocamentos<br />
limites recomendados pela NBR14762, assim a <strong>reserva</strong> <strong>de</strong> resistência inelástica existente para<br />
as <strong>vigas</strong> 2 e 3 po<strong>de</strong> ser consi<strong>de</strong>rada no seu dimensionamento pois o estado limite <strong>de</strong> utilização<br />
por <strong>de</strong>formação é satisfeito.
“II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM”<br />
“I Jornada Científica da Engenharia - UCG”<br />
8. CONCLUSÕES<br />
Os resultados obtidos nos ensaios experimentais comprovaram que as <strong>vigas</strong> 2 e 3 atingiram<br />
nas suas flanges comprimidas <strong>de</strong>formações específicas últimas, ε cu , maiores que a <strong>de</strong>formação<br />
específica <strong>de</strong> escoamento do aço, ε y , caracterizando assim a existência da <strong>reserva</strong> <strong>de</strong><br />
resistência inelástica das <strong>vigas</strong> <strong>tipo</strong> <strong>caixa</strong> <strong>formadas</strong> pela soldagem <strong>de</strong> dois perfis <strong>tipo</strong> U<br />
enrijecido, que apresentam flanges e almas com esbeltez λ