Лекция 7

Пример 9. Неустойчивость алгоритмов
• Проверить неустойчивость алгоритмов (погрешность действия) на
примере вычисления интеграла 1
n x−1
(n = 1, 2, 3,...)
при помощи рекуррентной формулы
1 1
n x − 1 n x − 1
1
n − 1 x − 1
En
= ∫ x e dx
E x e dx x e n x e dx 1 n E
n
= ∫ = − ∫ = − ⋅
0
0 0
,(n = 2, 3,...),
• E 0 вычислить аналитически и построить таблицу значений E n
при n = 1, 2,..., 24. Оценить возникающую ошибку.
• Повторить вычисления, изменив алгоритм на устойчивый ⇒
E n-1 = (1 – E n )/n.
Аналитически и численно оценить ошибку при вычислениях E n
для n = 24, 23,..., 1 при выборе начального значения E 25 =0
(показать, что начальная ошибка δE 24 < 1/25 и далее уменьшается !).
0
n−1
Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекция 7
# 23