Folha 1 Iniciação ao R - Departamento de Matemática da ...

Universidade do Minho
Departamento de Matemática Bioestatística (OCV, 2009/2010)
Folha 1
Iniciação ao R 1
1 Para instalar em versão Windows: no site http://neacm.fe.up.pt/CRAN/ escolher Windows->base-> Download R 2.10.1 for
Windows.
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Os objectos mais básicos são vectores, matrizes, quadros e listas (vector, matrix, data.frame, list).
Os vectores são sequências de elementos todos do mesmo tipo (e.g., números, nomes, valores lógicos – TRUE
ou FALSE), as matrizes são quadros rectangulares de r linhas por s colunas, contendo elementos todos do
mesmo tipo, os quadros podem ter colunas com diferentes tipos de elementos e as listas têm componentes que
são objectos quaisquer, incluindo outras listas. Cada objecto pertence a uma classe (class, podendo ser
character, logical, numeric, matrix, data.frame, list, table, function, …).
Os dados podem ser introduzidos com a função c, com a função scan() – para introduzir dados
quantitativos (separados por espaços) ou scan( ,””) – para introduzir dados qualitativos (separados por
espaços) ou lidos a partir de ficheiros importados (para a leitura dos dados podem ser usados os comandos
scan e read.table). Por exemplo, o comando
puls

Exercícios
1. Suponha que o gasto mensal (em euros) de água num determinado agregado familiar, durante o ano
de 2008, foi a seguinte:
13.15 12.9 19.09 23.2 26.52 20.7 28.5 15.65 25.65 21.37 14.7 16.42
a) Crie o vector agua com os dados acima.
b) Indique: o gasto máximo, o gasto mínimo, o gasto total e o gasto médio de água durante esse ano.
c) Introduza o vector mes dos meses:
Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Agos Set Out Nov Dez
Associe a cada gasto o mês correspondente:
i) usando o comando data.frame;
ii) usando o comando names;
e indique o mês em que gastou menos e o mês em que gastou mais.
d) Admitindo que o valor do mês de Agosto está errado e que o valor correcto é 35.65, refaça a
alínea b) após efectuar a correcção.
2. O ficheiro world.txt contém dados relativos a diversas variáveis em diferentes países.
a) Use o comando read.table para introduzir os dados e indique a classe a que pertencem.
b) Obtenha apenas os valores referentes aos dados em lit.hom e lit.mul, correspondentes,
respectivamente, à percentagem de homens e mulheres que sabem ler e escrever. Construa dois
novos vectores, eliminando as observações nulas (dados indisponíveis). Com quantas observações
ficou Indique os países correspondentes a essas observações nulas.
c) Os dados em esp.hom e esp.mul correspondem à esperança média de vida de homens e
mulheres, respectivamente e em popurbana encontra-se a percentagem de população que vive em
cidades. Que dados correspondem a uma esperança média de vida superior a 75 anos, nos casos de
uma população maioritariamente (mais de 50%) não urbana
3. Considere a amostra airquality do package datasets. Use help para obter informação
sobre os dados. Determine a temperatura máxima no mês de Maio e a radiação solar média do 5º dia
de cada mês.
sen(
ax)
4. Usando o comando function, defina a função, , para diferentes valores dos parâmetros, a
bx
1 e
e b. Represente num mesmo gráfico a função para vários valores dos parâmetros, considerando
x [2,2] e o eixo dos yy no intervalo [ 1,1 ] , usando cores diferentes. Coloque um título no gráfico e
nos eixos. Coloque também uma legenda. Com base no comando abline, acrescente as rectas,
y x 1,
y 1/ 3 e x / 2 , usando diferentes tipos de linhas. Use o comando text para rotular cada
uma das rectas.
5. Simule 10000 lançamentos de um dado equilibrado. Elabore tabelas e gráficos da amostra. Repita o
exercício para um dado viciado (e.g., na proporção 1:1:2:1:2:2).
6. Considere os dados da amostra Traffic no package MASS. Classifique as variáveis limit e y
(tipo/escala). Efectue um tratamento estatístico para os dados da variável limit. Em relação aos
dados em y, considere o subconjunto do n.º de acidentes em estradas com indicação do limite de
velocidade e o subconjunto do n.º de acidentes em estradas sem indicação do limite de velocidade.
Efectue representações gráficas adequadas e calcule as principais características amostrais para cada
um deles, comparando-os.
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7. Considere os dados abaixo referentes ao número de oficiais do exército prussiano mortos
anualmente por coice de cavalo, registados em cada uma de 10 unidades desse exército, durante 20
anos consecutivos (de 1875 a 1894). Calcule as principais características amostrais e construa gráficos
adequados.
n.º mortes 0 1 2 3 4 5 ou mais
frequência 109 65 22 3 1 0
8. A amostra trees no package datasets fornece medições do perímetro (Girth) em polegadas,
altura (Height) em pés e volume (Volume) em pés cúbicos em 31 árvores. Considere os dados em
Girth e calcule as principais características amostrais (medidas de localização, dispersão, forma e
coeficiente de dispersão). Sabendo que 1 polegada corresponde a 2.54 cm, refaça o exercício com os
dados convertidos em centímetros. Conclua acerca da sensibilidade das medidas utilizadas face a
mudanças de escala. Considere também uma mudança de localização (e.g., some 3 unidades aos dados
em Girth).
9. Considere a amostra vulcao corespondente à duração das erupções (duração) e tempos entre as
mesmas (tempo), em segundos, num vulcão de uma certa região. Construa gráficos de caule-e-folhas,
diagramas de caixa-com-bigodes e histogramas para as amostras referidas. Calcule as principais
características amostrais. Usando o coeficiente de dispersão indique qual das duas variáveis é mais
variável. Resolva de novo para a amostra “duração” para valores inferiores a 2.9 minutos e depois
para valores superiores. Repita para a amostra “tempo”, primeiro relativamente aos tempos
correspondente a durações inferiores a 2.9 minutos e depois correspondentes a durações superiores a
esse valor. Comente quanto à assimetria.
10. Considere a amostra puls (ver pág. 2). Calcule características amostrais usuais para os dados da
altura (Height) dos homens (Gender=1). Construa um histograma. Construa um diagrama de caixacom-bigodes.
Que tipo de outlier obtém Retire o outlier e refaça o exercício. Comente o resultado.
Usando o coeficiente de dispersão (e retirando eventuais outliers severos), diga qual das duas
variáveis, peso dos homens (Weight) e altura dos homens, é mais variável.
11. Um conjunto de peritos classificou sete vinhos de mesa, de 1 (melhor) a 7 (pior) quanto à
qualidade, tendo-se registado o teor de SO 2 em cada um. Verifique se existe alguma associação entre a
qualidade e o teor de SO 2 no vinho.
Vinho A B C D E F G
Classif. 1 2 3 4 5 6 7
Teor SO 2 (p.p.m.) 0.9 2.7 1.7 2.9 3.5 3.3 4.5
12. Considere os dados mammals no package MASS. Elabore um diagrama de dispersão dos dados e
calcule o coeficiente de correlação. Ajuste um modelo linear e analise o ajustamento obtido. Refaça
considerando o logaritmo dos dados. Comente.
.
13. Na lei de Ohm, I V / R , em que I é a intensidade da corrente num fio de metal, V é a diferença de
potencial aplicada nos seus extremos, R é a resistência do fio. Para um dado fio, registou-se a
intensidade I em função de V, tal como se segue. Estime o valor de R pelo método dos mínimos
quadrados.
diferença de potencial 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0
intensidade da corrente 0.52 1.19 1.62 2.00 2.4
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14. A amostra que se segue diz respeito à altura e à distância atingidas no lançamento de um objecto
numa experiência. Elabore um diagrama de dispersão dos dados e comente acerca da pertinência de
um ajustamento linear. Ajuste uma recta, uma parábola e um polinómio de grau 3, indicando o modelo
que lhe parece mais adequado no ajustamento aos dados. Efectue representações gráficas das curvas
obtidas pelos ajustamentos. Refaça com as curvas obtidas quando considera também previsões para
alturas maiores e comente quanto ao “perigo” das extrapolações.
Altura 100 200 300 450 600 800 1000
Distância 253 337 395 451 495 534 574
15. Registou-se a propagação de um fungo numa árvore durante 300 dias. Averigúe acerca de um
modelo adequado para descrever a percentagem de superfície coberta pelo fungo, em função do tempo.
Analise a qualidade do ajustamento obtido. Estime a percentagem de superfície coberta pelo fungo ao
fim de 150 dias.
Tempo(dias) 20 40 60 90 120 180 240 300
% coberta pelo fungo 1.0 1.3 1.6 2.2 4.7 11.4 33.6 95.7
16. Considere novamente a amostra puls do exercício 10. Nesta experiência, cada estudante mede a
sua pulsação (Pulse1), em seguida lança uma moeda ao ar e consoante o resultado, cara ou coroa,
corre durante 1 minuto ou fica parado (variável Ran =1 significa que correu e Ran =2 significa que
ficou parado). Mede-se de novo a pulsação de cada estudante (Pulse2). Para os estudantes que
correram, elabore um diagrama de dispersão dos dados (Pulse1, Pulse2). Efectue um estudo de
regressão linear de Pulse2 em função de Pulse1, após retirar os dados correspondentes a outliers
severos e tire conclusões (discuta a validade do modelo). Preveja a pulsação após um minuto de
corrida para um estudante com 79 pulsações antes de correr.
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