5. Critérios de falha

•Rogério José Marczak
5. Critérios de falha
zDeterminam a segurança do componente.
zCoeficientes de segurança arbitrários não
garantem projeto seguro.
zCompreensão clara do(s) mecanismo(s)
de falha (modos de falha).
zAspectos de confiabilidade.
zRelação custo ´ benefício = balanço.
• Modos de falha
• Por deslocamentos excessivos.
• Por escoamento.
• Por fratura.
• Por critérios operacionais.
• Outros.
Pergunta: Dado um projeto, com suas definições
geométricas, material, carregamento e função
definidos, o que constitui a falha deste projeto
•Resistência dos Materiais Avançada •1

•Rogério José Marczak
zFalha por deslocamento excessivo
yDeflexão elástica sob equilíbrio estável.
q
F
M
Contato
Normas: limitam deslocamentos máximos.
yFlambagem
P cr
u
P
Comportamento ideal
P cr
Coluna imperfeita
P cr
u
•Resistência dos Materiais Avançada •2

•Rogério José Marczak
ySnap-through
P
snap
P
P cr
u
trajetória instável
u
yAmplitudes de vibração
F(t)
F(t)
8 4
•Resistência dos Materiais Avançada •3

•Rogério José Marczak
zFalha por escoamento
yEscoamento à temperatura ambiente
s
s esc
F
•Material
•Geometria
•Carregamento
e
Escoamento
Projeta-se para que as tensões nos pontos críticos não ultrapassem s esc .
yEscoamento à altas temperaturas (creep)
zFalha por fratura
yFratura de materiais frágeis
yFratura por descontinuidade geométrica (trinca)
yFratura progressiva (fadiga)
zFalha por critérios operacionais
zFalha por outras razões (corrosão,
abrasão etc.).
•Resistência dos Materiais Avançada •4

•Rogério José Marczak
zCritérios de falha para início do escoamento
ySuperfície de escoamento:
xO estado de tensões em um ponto pode ser escrito
em termos de suas tensões principais (s 1 , s 2 , s 3 ).
xO material não pode ultrapassar s esc .
xEntão deve existir uma função do tipo:
f( s1,
s2,
s3,
sesc
)
que permita verificar se o escoamento ocorreu.
xA função f, em um espaço s 1 ´ s 2 ´ s 3 , , é
denominada superfície de escoamento (superfície de
falha).
yFatores fenomenológicos do escoamento
xMateriais dúcteis.
xA tensão cisalhamento desempenha o papel mais
importante para o início do escoamento ocorrer.
y Critérios mais comuns:
xTeoria da máxima tensão cisalhante - TMTC
(Tresca, Saint Venant e Coulomb).
xTeoria da máxima energia de distorção - TMED
(Hencky, von Mises e Huber).
•Resistência dos Materiais Avançada •5

•Rogério José Marczak
yTeoria da máxima tensão cisalhante - TMTC
xFaz uso do fato da tensão cisalhante desempenhar o
papel principal.
xDeve ser aplicada a materiais dúcteis.
xQuando a tensão de cisalhamento máxima no ponto
crítico do componente atingir o mesmo valor da
tensão de cisalhamento máxima do corpo de prova no
momento do seu escoamento, então também o
escoamento do componente iniciará, naquele ponto.
xDurante o ensaio de tração, no momento que o
escoamento se inicia:
s
t
t max
s esc
o
90
e
s 2 = 0
s 1
s
s s
t
esc
max = xx =
2 2
t min
•Resistência dos Materiais Avançada •6

•Rogério José Marczak
xNo componente analisado, o estado de tensões é
mais complexo.
xDuas situações possíveis:
A
s 1 e s 2 têm o mesmo sinal:
t
s 3
t max
s 2
t min
s 1
s
B
s 2
s 1 e s 2 têm sinais opostos:
t
t max
t min
s 3
s 1
s
Caso A : Caso B :
s 1
s 2
s 2 s 1
t
max
=
s
2
1
ou
t
max
=
s
2
2
tmax
=
s1
-s2
2
Para que não haja escoamento
s
t esc
max £
2
, logo:
s
s
1
2
£ s
ou
£ s
esc
esc
s
1 - s2
£ sesc
•Resistência dos Materiais Avançada •7

•Rogério José Marczak
Graficamente:
s2
sesc
+1
Seguro
Inseguro
-1
+1
s1
sesc
-1
yTeoria da máxima energia de distorção - TMED
xTambém faz uso do fato da tensão cisalhante
desempenhar o papel principal.
xDeve ser aplicada a materiais dúcteis.
xQuando a energia de distorção no ponto crítico do
componente atingir o mesmo valor da energia de
distorção do corpo de prova no momento do seu
escoamento, então também o escoamento do
componente iniciará, naquele ponto.
xEnergia em lugar de tensão.
•Resistência dos Materiais Avançada •8

•Rogério José Marczak
xO tensor tensão [s] sempre pode ser decomposto em
duas partes, uma hidrostática (esférica) e outra
desviadora (de distorção) :
s
s =
xx
+s
yy
3
+s
zz
s + s2
+ s
=
3
1 3 I1
=
3
(tensão hidrostática)
[ s]
és
=
ê
0
ê
êë
0
1
0
s
0
2
0 ù és
0
ú
=
ê
0
ú ê
s3úû
êë0
0
s
0
0ù
és1-s
0
ú
+
ê
0
ú ê
súû
êë
0
s
2
0
-s
0
0 ù
0
ú
ú
s3
-súû
[ s] h
[ s] d
Parcela hidrostática
(volume)
Parcela de distorção
(forma)
xA energia de deformação específica:
U
0
1
=
2E
2 2 2 n
( s +s +s )-
( s s +s s +s s )
1
2
3
E
1
2
1
3
2
3
Dividindo U 0 em duas parcelas:
h d
U0 = U0
+ U0
U 0h é a energia de deformação específica hidrostática Volume
U 0d é a energia de distorção (desviadora) específica Forma
U
U
h
0
d
0
1-2n
=
6E
1
=
12G
U0
d
real
( s +s +s )
2
2
[( s -s ) + ( s -s ) + ( s -s ) ]
2
1
1
2
2
1
=
12G
2
3
1
3
2
2
2
[( s -s ) + ( s -s ) + ( s -s ) ]
2
1
2
1
3
3
2
3
•Resistência dos Materiais Avançada •9

•Rogério José Marczak
No ensaio de tração, apenas s xx ¹ 0 :
s
s esc
e
U
0
1
= s
2E
U
U
h
0
d
0
2
xx
1
= s
2E
1-
2n
= s
6E
1 2
= s1
6G
2
1
2
1
Logo, nomomento que o escoamento
do corpo de prova inicia:
U 0
d
ensaio
1 = s
6 G
2
esc
Pela TMED:
d
0
U = U
real
d
0
ensaio
No momento que isto
ocorrer, inicia-se o
escoamento
Resolvendo:
2
2
2
2
2
( s1
- s2
) + ( s1
- s3
) + ( s2
- s3
) £ sesc
ou:
seq £ s esc
Tensão equivalente de von Mises
•Resistência dos Materiais Avançada •10

•Rogério José Marczak
xCaso 3D:
s
s
eq
=
1
=
3
2
2
2
2
( s - s ) + ( s - s ) + ( s - s ) 2
1
2
2
3
2
2
2
2 2 2 2
( s - s ) + ( s - s ) + ( s - s ) + ( t + t + t )
eq xx yy yy zz zz xx 6
3
xy
yz
xz
xCaso 2D:
s
eq
=
s
2
1
+ s
2
2
- s s
1
2
s
eq
=
s
2
xx
+ s
2
yy
- s
xx
s
yy
+
2
3t
xy
Graficamente:
s 2
s esc
+ 1
Seguro
Inseguro
- 1
+ 1
s1
s esc
- 1
•Resistência dos Materiais Avançada •11

•Rogério José Marczak
zCritérios de falha para ruptura
yFatores fenomenológicos da ruptura
xMateriais frágeis.
xA tensão normal desempenha o papel mais
importante para a ruptura ocorrer (ou propagar).
xMateriais frágeis comumente apresenta maior
resistência à compressão.
y Critérios mais comuns:
xTeoria da máxima tensão normal - TMTN (Rankine).
xOutros (Mohr-Coulomb, Mohr modificado, etc.
yTeoria da máxima tensão normal - TMTN
xFaz uso do fato da tensão normal desempenhar o
papel principal na abertura e propagação de trincas.
xDeve ser aplicada a materiais frágeis.
xQuando a tensão principal no ponto crítico do
componente atingir o mesmo valor da tensão de
ruptura do corpo de prova, então também a ruptura do
componente iniciará (propagará), naquele ponto.
•Resistência dos Materiais Avançada •12

•Rogério José Marczak
xDurante o ensaio de tração, no momento que a
ruptura ocorre:
s
t
s rup
e
s 2 = 0
s 1
s
s xx = s1 = s rup
xComportamentos diferentes à tração e à compressão:
s
+
t
s rup
-
s rup
e
s 2
s 1
s
s
xx
= s
2
= s
-
rup
Ensaio de compressão
s
xx
= s
1
= s
+
rup
Ensaio de tração
•Resistência dos Materiais Avançada •13

•Rogério José Marczak
Logo:
s
1
£ s
+
rup
ou
s
2
£ s
-
rup
Graficamente:
-
s 2
+
s rup
+
s rup
s rup
1
s 1
Seguro
Inseguro
Se
s
+
rup
= s
-
rup
:
s 2
-
s rup
s
zComparação entre as teorias
s
s
2
esc
æ
ç
s
è s
2
rup
ö
÷
ø
+ 1
Ferro fundido
Aço
Cobre
Alumínio
- 1
+ 1
s
s
1
esc
æ
ç
s
è s
1
rup
ö
÷
ø
- 1
•Resistência dos Materiais Avançada •14

•Rogério José Marczak
zQual a t max que inicia o escoamento
s
s
2
esc
æ
ç
s
è s
2
rup
ö
÷
ø
+ 1
Ponto A (TMTC):
t
max
1 = s
2
esc
Ponto B (TMED):
t
max
=
3 s
3
esc
- 1
A
B
+ 1
s
s
1
esc
æ
ç
s
è
s
1
rup
ö
÷
ø
- 1
diagonal de
cisalhamento
( s1 = -s
2
)
zSuperfícies de escoamento - caso 3D
s 2
n r
s 1
s 3
n r faz o mesmo ângulo
com os 3 eixos.
•Resistência dos Materiais Avançada •15

•Rogério José Marczak
zEscoamento à altas temperaturas - Creep
yTemperatura maior que a de recristalização.
yO encruamento sofrido pelo material não é
permanente.
yLimita-se a deformação máxima por unidade de
tempo (resistência ao creep).
yPode levar a falha sob cargas baixas.
zFratura
yAo contrário da falha por escoamento, a falha
por fratura pode ocorrer de diferentes formas.
yA transição dúctil-frágil não é bem definida.
yO processo de fratura envolve duas fases:
x(a) Iniciação da trinca.
x(b) Propagação da trinca.
•Resistência dos Materiais Avançada •16

•Rogério José Marczak
yOcorre de três formas básicas:
Modo I (Opening) Modo II (Sliding) Modo III (Tearing)
yA superposição de modos pode ser usada em
casos mais gerais.
yO Modo I é o mais importante: o aumento da
resistência a este modo melhora também a dos
demais modos.
yFator de intensidade de tensões:
K (tensão/comprimento 1/2 )
comprimento da trinca
tensão média
ì K
ï
í K
ï
îK
I
II
III
xMede as tensões na vizinhança da raiz da trinca (a
tensão na raiz da trinca é infinita).
•Resistência dos Materiais Avançada •17

•Rogério José Marczak
yQuando a trinca atinge uma dimensão crítica, o
componente perde sua capacidade de
suportação de carga e o colapso ocorre.
yTestes de resistência à fratura frágil -
Determinação de K c (ASTM):
K IC
zFadiga de alto ciclo (N>10 6 )
yDefinição: Falha do componente após um
número de ciclos de tensão alternante com valor
abaixo da tensão de ruptura do material.
y”Fratura progressiva”
yFadiga à temperatura ambiente.
yFadiga sob temperatura.
yFadiga sob corrosão.
•Resistência dos Materiais Avançada •18

•Rogério José Marczak
yTrincas subcríticas: falhas microscrópicas
sempre presentes relacionadas à rugosidade
superficial.
ySob certas condições, as trincas subcríticas
podem se tornar microtrincas, e estas então
crescerem até se tornarem macrotrincas.
±
F
s
Estágio I
t
Estágio II
yMuitas vezes a macrotrinca já existe:
Região encruada
yLogo, sucessivas deformações plásticas inicial
a fadiga.
yMateriais frágeis são muito pouco suscetíveis
ao fenômeno da fadiga.
•Resistência dos Materiais Avançada •19

•Rogério José Marczak
yEnsaio de fadiga:
xTração-compressão (push-pull):
±
F
± s =
x
F
A
xFlexão rotativa (rotating bending):
±
F
± s =
x
Md
2I
yDefinições do carregamento alternante:
s
s max
s a
s m
s min
s a
t
•Resistência dos Materiais Avançada •20

•Rogério José Marczak
yCurva s ´N (s a = 0) :
s am
[Mpa]
600
500
400
300
200
100
Alumínio 2024-T4
Aço inox 18Cr 9Ni
Aço SAE1035
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9
N
yEfeito da tensão média:
s a
s esc
Sodeberg:
Gerber:
s
s
s
s
a m
=
am
s
+
s
esc
1
2
a æ sm
ö
+ ç =
am smax
è
÷
ø
1
s am
Goodman:
s
s
s
a m
+ =
am smax
1
0
s esc
s max
s m
•Resistência dos Materiais Avançada •21

•Rogério José Marczak
yExemplo:
450.00
s
s
esc
rup
= 450
= 600
MPa
MPa
300.00
Curva de Whöler:
250
s s
a a
4
250
180
100
55
180
150.00
100
55
0.00
10
5
10
6
10
7
10
1E+4 1E+5 1E+6 1E+7
N
0.00 150.00 300.00 450.00 600.00
s m
yOutros aspectos importantes na fadiga:
xTensão média variável.
xAmplitude de tensão variável.
xBaixo ciclo.
yCargas aleatórias
•Resistência dos Materiais Avançada •22

•Rogério José Marczak
zCoeficiente de segurança
yLevam em conta aspectos que não podem
ser determinados/detectados.
yDefinição geral:
máximosuportado sobrecarga de projeto
n =
=
máximoaplicado carga normal
K
yNão deve ser arbitrário.
zFatores a serem considerados:
yGrau de incerteza do carregamento.
yGrau de incerteza da resistência do material.
yIncerteza da relação carga ´ resistência.
yConsequências da falha (humanas ou
econômicas).
yCusto associado a altos coeficientes de
segurança.
zConfiabilidade (teoria da interferência)
yPropriedades estatísticas do material e da
resistência.
•Resistência dos Materiais Avançada •23

•Rogério José Marczak
zNo escoamento/ruptura:
s 2
P : Ponto de projeto
O
P
A
B
s esc ( srup
)
C
s 1
OA
n TMTC =
OP
OB
n TMED =
OP
- s
esc
(-srup
)
linha de
carregamento
OC
n TMTC =
OP
zPara outros tipos de falha:
yLevar em conta o tipo de problema:
xEstático
xDinâmico
xImpacto
xetc.
yLevar em conta o mecanismo de falha:
xEscoamento, Fratura, Fadiga
xFlambagem,
xDeslocamento, velocidade, aceleração,
xetc.
•Resistência dos Materiais Avançada •24