Pequeno Teorema de Fermat Seja p um primo e a ∈ Z. Ent˜ao ap ...

Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular
Pequeno Teorema de Fermat
Exercícios
1 Mostre que:
91 é um pseudoprimo de base 3;
45 é um pseudoprimo de base 17;
45 é um pseudoprimo de base 19.
2 Mostre que se n é um pseudoprimo de base a e de base
b, então n é um pseudoprimo de base ab.
3 Seja p > 2 um primo. On números da forma 2 p − 1 são
designados números de Mersenne. Mostre que se q é um
primo que divide 2 p − 1, então q = 2kp + 1 para algum
k ∈ Z.
4 Os números da forma F n = 2 2n + 1, com n ≥ 0, designam-
-se números de Fermat. Mostre que os inteiros n que são
números de Mersenne ou números de Fermat verificam
2 n−1 ≡ 1 (mod n).
M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC