Pequeno Teorema de Fermat Seja p um primo e a ∈ Z. Ent˜ao ap ...

Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular
Pequeno Teorema de Fermat
Exercícios
1 Calcule o resto da divisão de 3 372 por 37.
2 Mostre que 7 ∤ n 2 + 1 qualquer que seja n ∈ Z.
3 Calcule
31 100 mod 19,
2 10000 mod 29.
4 Mostre que 11 84 − 5 84 é divisível por 7.
5 Mostre que, para qualquer n ∈ N,
1 se n ≡ 2 (mod 4), então 5 | 9 n + 8 n ;
2 n 13 − n ≡ 0 (mod 2730).
6 Mostre que para qualquer primo p > 3, ab p − ba p é
divisível por 6p, para quaisquer inteiros a e b.
M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC