Pequeno Teorema de Fermat Seja p um primo e a ∈ Z. Ent˜ao ap ...

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Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular Teorema de Wilson Teorema de Wilson Se p é primo, então Demonstração: (p − 1)! ≡ −1 (mod p). S = {0, 1, 2, . . . , p − 1} é um sistema completo de resíduos. Logo, 1 e p − 1 são inversos módulo p de si próprios; os restantes elementos não nulos podem agrupar-se em pares de elementos distintos do tipo (a, a ′ ) em que a é inverso módulo p de a ′ . 1 · 2 · · · · · (p − 1) ≡ 1 · (p − 1) (mod p) ≡ (p − 1) (mod p) M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC
Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular Teorema de Wilson O recíproco do Teorema de Wilson também é válido: Se (p − 1)! ≡ −1 (mod p), então p é primo. Proposição Se n é um composto e n > 1, então { 2 mod n se n = 4 (n − 1)! ≡ 0 mod n se n ≠ 4 . M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC
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