Pequeno Teorema de Fermat Seja p um primo e a ∈ Z. Ent˜ao ap ...

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Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular Teorema de Euler Exemplo Calcular os últimos dois dígitos de 1993 1993 . } φ(100) = 40 → 1993 40 ≡ 1 (mod 100) m.d.c.(1993, 100) = 1 Dado que 1993 mod 40 = 33, 1993 1993 ≡ 1993 33 (mod 100) ≡ 93 33 (mod 100) ≡ −7 33 (mod 100) ≡ −(7 4 ) 8 7 (mod 100) ≡ −7 (mod 100) ( porque 7 4 ≡ 1 (mod 100)) ≡ 93 (mod 100) M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC

Teoremas Fundamentais da Aritmética Modular Teorema de Euler Exemplo Calcular inverso de a módulo m. Se m.d.c.(a, m) ≠ 1, então a não é invertível módulo m. Senão, a φ(m) ≡ 1 (mod m), ou seja, a · a φ(m)−1 ≡ 1 (mod m). M. Lurdes Teixeira DMA-ECUM Teoria de Números Computacional LCC

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