Pequeno Teorema de Fermat Seja p um primo e a ∈ Z. Ent˜ao ap ...
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<strong>Teorema</strong>s Fundamentais da Aritmética Modular<br />
<strong>Teorema</strong> <strong>de</strong> Euler<br />
Definição<br />
O número <strong>de</strong> elementos invertíveis módulo n n<strong>um</strong> sistema<br />
completo <strong>de</strong> resíduos <strong>de</strong>nota-se por φ(n). A função<br />
chama-se função φ <strong>de</strong> Euler.<br />
Exemplos<br />
φ : N → N<br />
n ↦→ φ(n)<br />
φ(2) = 1, φ(3) = 2, φ(4) = 2, φ(5) = 4, φ(6) = 2.<br />
φ(p) = p − 1 se p é <strong>primo</strong>.<br />
Exercício<br />
Mostre que se p é <strong>primo</strong>, então φ(p r ) = p r−1 (p − 1), para r ≥ 1.<br />
M. Lur<strong>de</strong>s Teixeira DMA-ECUM Teoria <strong>de</strong> Números Computacional LCC
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