Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

a) Desenhe um campo de direções. Qual o comportamento das soluções para
grandes valores de t O comportamento depende da escolha do valor inicial a
Se depender estime o valor de a 0 , valor de a para o qual ocorre a transição
de um tipo de comportamento para o outro.
b) Resolva o PVI e determine a 0 .
c) Descreva o comportamento da solução correspondente a a 0 .
5) Considere o PVI
{ ty ′ + (t + 1) y = 2te −t
y (1) = a
a) Desenhe um campo de direções. Qual o comportamento das soluções para
t → 0 O comportamento depende da escolha do valor inicial a Se depender
estime o valor de a 0 , valor de a para o qual ocorre a transição de um tipo de
comportamento para o outro.
b) Resolva o PVI e determine a 0 .
c) Descreva o comportamento da solução correspondente a a 0 .
6) Considere o PVI {
y ′ + 2 3 y = 1 − t 2
y (0) = y 0
Determine o valor de y 0 para o qual a solução toca, mas não cruza, o eixo t.
7) Ache a solução geral
a)y ′ + ( )
1
t y = sin t, t > 0 d)ty ′ + 2y = e t , t > 0
b)y ′ + 2y = 2e −t + t e)3y ′ − 2y = cos t
c)2y ′ + y = t − 1
8) Considere os PVI’s
{ ty
i)
′ + 2y = t 2 − t + 1
{ y (1) = 1 2
ty
ii)
′ + y = e t
{
y (1) = 1
ty
iii)
′ + 2y = sin t
y (π) = 1 π
Para cada um dos problemas acima:
a) Determine a solução do PVI.
b) Faça um gráfico da solução.
c) Determine o intervalo em que a solução é válida.
d) Determine o comportamento da solução quando t se aproxima das extremidades
do intervalo.
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