Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Chamando
temos que
Resta calcularmos L :
L =
∫ ∞
−∞
e −s2 ds
2
lim Erf (t) = √ . L
t→+∞ π 2 = √ L . π
L 2 =
=
∫ +∞ ∫ +∞
−∞ −∞
∫ +∞ ∫ 2π
0
= π.
0
e −x2 −y 2 dxdy =
e −r2 rdrdθ =
e
Logo
Assim
L = √ π
lim Erf (t) = 1
t→+∞
(√ )
π
lim y (t) = lim
t→+∞ t→+∞ et2 2 Erf (t) + 1 = +∞.
EXERCÍCIOS:
1) Desenhe um campo de direções para a equação dada e com base em
uma inspeção do campo descreva como as soluções se comportam para grandes
valores de t.
a)y ′ + 3y = t + e −2t
b)y ′ + y = te −t + 1
c)y ′ − 2y = 3e t
d)y ′ + 2ty = 2te −t2
e)2y ′ + y = 3t
f)y ′ + y = 5 sin 2t
2) Determine as soluções gerais das equações acima e use-as para determinar
como as soluções se comportam para grandes valores de t.
3) Ache a solução do PVI proposto:
{ y
a)
′ − y = 2te 2t
{
y (0) = 1
y
b)
′ + 2 t y = cos t
t 2
{ y (π) = 0
ty
c)
′ + 4t 2 y = t
y (−1) = 0
4) Considere o PVI {
y ′ − 1 2 y = 2 cos t
y (0) = a
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