Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Usando transformada temos
Y (s) = L (y (t)) (s)
2s 2 Y (s) + sY (s) + 2Y (s) = e−5s
− e−20s
s s
Y (s) =
e−5s − e −20s
s (2s 2 + s + 2) = ( e −5s − e −20s) 1 1
s 2s 2 + s + 2
Denotamos
H (s) = 1 1
1
s 2s 2 + s + 2 = 2
s − 1 ( )
s +
1
4
( )
2 s +
1 2
− 1 1
4
(
4 +
15 2
16 s +
1
4
[
1
h (t) = L −1 2
s − 1 ( )
]
s +
1
4
( )
2 s +
1 2
− 1 1
4
( )
4 +
15 2
16 s +
1 2
=
4 +
15
16
Assim
= 1 2 − e − t 4 cos
2
( √15
4 t )
−
e − t 4 sin
( √15
4 t )
2 √ 15
.
) 2
+
15
16
y (t) = L −1 [( e −5s − e −20s) H (s) ] = u 5 (t) h (t − 5) − u 20 (t) h (t − 20) .
6 Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias
no Plano
6.1 Introdução
Um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias no plano é um sistema da
forma { x ′ = f(x, y, t)
y ′ = g(x, y, t)
onde f, g estão definidas em algum subconjunto U ⊂ R 3 .
Uma solução de um sistema como acima é uma curva diferenciável
α : I ⊂ R → R 2 dada por α(t) = (x(t), y(t)) satisfazendo
x ′ (t) = f(x(t), y(t), t) e y ′ (t) = g(x(t), y(t), t)
O estudo clássico de EDO’s propunha resolver explicitamente as equações e
ao longo dos séculos, foi desenvolvida uma quantidade enorme de técnicas para
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