Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Inicialmente observamos que
e aplicando as propriedades obtemos
f (t) = sin t + u π
4 (t) cos (t − π 4
L (f) (s) = 1
s 2 + 1 + e− π 4 s s
s 2 + 1
)
2) Calculemos a transformada inversa de
Temos
F (s) = 1 − e−2s
s 2
F (s) = 1 s 2 − e−2s 1 s 2
e assim
onde
Assim
L −1 (F (s)) (t) = t − u 2 (t) f (t − 2)
f (t) = L −1 ( 1
s 2 )
= t
L −1 (F (s)) (t) = t − u 2 (t) (t − 2)
3) Calculemos a transformada inversa de
onde
Temos
Assim
G (s) =
1
s 2 − 4s + 5
1
G (s) =
(s − 2) 2 = F (s − 2)
+ 1
F (s) = 1
s 2 + 1
L −1 (G (s)) (t) = L −1 (F (s − 2)) (t) = e ct L −1 (F (s)) = e 2t sin t
4) Vamos resolver o PVI
{ 2y ′′ + y ′ + 2y = u 5 (t) − u 20 (t)
y (0) = y ′ (0) = 0
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