Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

5.3 Aplicação: PVI’s com Dados Descontínuos
Definição: A função
dada por
é chamada de Função Degrau.
u c (t) =
u c : R → R
{
0 se t < c
1 se t ≥ c
Exemplo:
Podemos expressar a função dada por
⎧
⎨ 0 se 0 ≤ t < π
h (t) = 1 se π ≤ t < 2π
⎩
0 se t ≥ 2π
utilizando a função degrau
h (t) = u π (t) − u 2π (t)
Proposição
a)
b)
c)
L (u c ) (s) = e−cs
s , s > 0
L (u c (t) f (t − c)) (s) = e −cs L (f) (s)
F (s) = L (f) (s) , s > a ≥ 0 ⇒ L −1 ( e −cs F (s) ) (t) = u c (t) f (t − c)
d)
F (s) = L (f) (s) , s > a ≥ 0 ⇒ L ( e ct f (t) ) (s) = F (s − a)
e)
F (s) = L (f) (s) , s > a ≥ 0 ⇒ L −1 (F (s − a)) = e ct f (t)
Prova:
Basta efetuar o cálculo.
Exemplos:
1) Vamos calcular a transformada de
{
sin t, 0 ≤ t < π
f (t) =
4
sin t + cos ( )
t − π 4 , t ≥
π
4
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