Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp
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seccionalmente contínua. Suponhamos que<br />
tais que<br />
a)<br />
b)<br />
∃M > 0, ∃g : [M, +∞) → R<br />
|f (x)| < g (x) , ∀x ≥ M;<br />
∫ +∞<br />
é convergente.<br />
Então ∫ +∞<br />
é convergente.<br />
Prova: Omitida (<strong>Curso</strong> <strong>de</strong> Análise)<br />
M<br />
a<br />
g (x) dx<br />
f (x) dx<br />
Teorema: Se f for seccionalmente contínua para t ≥ 0 e se existirem<br />
constantes k > 0, M > 0 e a ∈ R tais que<br />
então L (f) (s) converge para s > a.<br />
<br />
|f (t)| < ke at , ∀t ≥ M<br />
Prova: Basta aplicar o teorema anterior para<br />
g (t) = ke at<br />
TABELA BÁSICA<br />
f (t)<br />
L (f) (s)<br />
1<br />
1<br />
s , s > 0<br />
e at 1<br />
s−a , s > a<br />
t n n!<br />
, n ∈ N<br />
s<br />
, s > 0<br />
n+1<br />
a<br />
sin at<br />
s 2 +a<br />
, s > 0<br />
2<br />
s<br />
cos at<br />
s 2 +a<br />
, s > 0<br />
2<br />
a<br />
sinh at<br />
s 2 −a<br />
, s > |a|<br />
2<br />
s<br />
cosh at<br />
s 2 −a<br />
, s > |a|<br />
2<br />
e at b<br />
sin bt<br />
, s > a<br />
(s−a) 2 +b 2<br />
e at s−a<br />
cos bt<br />
, s > a<br />
(s−a) 2 +b 2<br />
t n e at n!<br />
, n ∈ N , s > a<br />
(s−a) n+1<br />
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