Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

seccionalmente contínua. Suponhamos que
tais que
a)
b)
∃M > 0, ∃g : [M, +∞) → R
|f (x)| < g (x) , ∀x ≥ M;
∫ +∞
é convergente.
Então ∫ +∞
é convergente.
Prova: Omitida (Curso de Análise)
M
a
g (x) dx
f (x) dx
Teorema: Se f for seccionalmente contínua para t ≥ 0 e se existirem
constantes k > 0, M > 0 e a ∈ R tais que
então L (f) (s) converge para s > a.
|f (t)| < ke at , ∀t ≥ M
Prova: Basta aplicar o teorema anterior para
g (t) = ke at
TABELA BÁSICA
f (t)
L (f) (s)
1
1
s , s > 0
e at 1
s−a , s > a
t n n!
, n ∈ N
s
, s > 0
n+1
a
sin at
s 2 +a
, s > 0
2
s
cos at
s 2 +a
, s > 0
2
a
sinh at
s 2 −a
, s > |a|
2
s
cosh at
s 2 −a
, s > |a|
2
e at b
sin bt
, s > a
(s−a) 2 +b 2
e at s−a
cos bt
, s > a
(s−a) 2 +b 2
t n e at n!
, n ∈ N , s > a
(s−a) n+1
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