Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

5 A Transformada de Laplace
5.1 Preliminares
Definição: Seja f uma função definida em (0, +∞) . A TRANSFORMADA
DE LAPLACE de f é definida por
L (f) (s) =
caso a integral seja convergente.
∫ +∞
0
e −st f (t) dt,
Exemplo:
Consideremos
Temos
f (t) = e kt , k ∈ R.
L (f) (s) =
∫ +∞
0
= lim
T →+∞
e −st e kt dt =
e (k−s)t ] T
k − s
0
∫ +∞
0
= 1
s − k
e (k−s)t dt =
para s > k.
Definição: Uma função
f : [a, b) → R
é dita SECCIONALMENTE CONTÍNUA se existem
a = t 0 < t 1 < ... < t n−1 < t n = b
tais que f é contínua em (t i , t i+1 ) , i = 0, 1, ..., n − 1.
Definição: Dizemos que
f : [a, +∞) → R
é SECCIONALMENTE CONTÍNUA se a restrição de f a [a, b), qualquer que
seja b > a, for seccionalmente contínua.
Teorema: Seja
f : [a, +∞) → R
72