Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Definição: x 0 é dito PONTO SINGULAR REGULAR se
i) x 0 for um ponto singular e
ii) (x − x 0 ) p (x) e (x − x 0 ) 2 q (x) são analíticas em x 0 .
Exemplos:
1) (
1 − x
2 ) y ′′ − 2xy ′ + y = 0
tem como pontos singulares
Como
1, −1.
2x
(x − 1) p (x) =
x + 1
(x − 1) 2 q (x) = 1 − x
1 + x
são analíticas em 1 segue que 1 é ponto singular regular.
Analogamente verificamos que −1 também é ponto singular regular.
2)
tem como pontos singulares
Como
2 (x − 2) 2 xy ′′ + 3xy ′ + (x − 2) y = 0
xp (x) =
x 2 q (x) =
0, 2
3x
2 (x − 2) 2
x (x − 2)
2 (x − 2) 2
são analíticas em 0 segue que 0 é ponto singular regular.
Como
3
(x − 2) p (x) =
2 (x − 2)
não é analítica em 2 segue que 2 não é ponto singular regular.
A
EQUAÇÃO DE EULER
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