Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Assim
x 0 = 1 2
é um ponto ordinário e podemos garantir a existência de uma solução na forma
convergente em
EXERCÍCIOS:
y =
+∞∑
n=0
(
1
2 − √ 5
2 , 1 2 + √ )
5
2
.
(
a n x − 1 ) n
2
1) Encontre solução em série de potências:
a) y ′′ − y = 0, x 0 = 0
b) y ′′ − xy ′ − y = 0, x 0 = 0
c) y ′′ − xy ′ − y = 0, x 0 = 1
2) Use um computador para plotar diversas somas parciais da solução em
série em torno de 0 { y ′′ − xy ′ − y = 0
y (0) = 1, y ′ (0) = 0
3) Calcule as 4 primeiras derivadas da solução de:
a) { y ′′ + xy ′ + y = 0
y (0) = 1, y ′ (0) = 0
b) { y ′′ + (sin x) y ′ + (cos x) y = 0
y (0) = 0, y ′ (0) = 1
4.5.2 Pontos Singulares Regulares e a Equação de Euler
Dada a EDO
vimos que x 0 é um ponto singular se
P (x) y ′′ + Q (x) y ′ + R (x) y = 0
ou
não são analíticas em x 0 .
p (x) = Q (x)
P (x)
q (x) = R (x)
P (x)
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