Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

A solução geral é
y = a cos 2t + b sin 2t − 3 sin t cos 2t + 3 sin 2t cos t + 3 sin 2t ln |csc t − cot t| .
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EXERCÍCIOS:
Resolva as equações, usando o método da variação dos parâmetros
a)y ′′ + y = sec x
b)y ′′ + y = sin x
c)y ′′ + y = cos 2 x
d)y ′′ − y = cosh x
e)y ′′ − 9y = 9x
e 3x
f)y ′′ − 2y ′ + y = e −x ln x
4.5 EDO’s Lineares de Segunda Ordem com Coeficientes
Variáveis: Soluções dadas por Séries de Potências
Nesta seção iremos estudar EDO’s da forma
P (x) y ′′ + Q (x) y ′ + R (x) y = 0.
As equações mais famosas que possuem a forma acima são as equações da
Física-Matemática
a) BESSEL : x 2 y ′′ + xy ′ + ( x 2 − ν 2) y = 0
b) LEGENDRE :
(
1 − x
2 ) y ′′ − 2xy ′ + α (α + 1) y = 0
c) HERMITE : y ′′ − 2xy ′ + λy = 0
d) EULER-CAUCHY : x 2 y ′′ + αxy ′ + βy = 0
4.5.1 Soluções em Vizinhanças de Pontos Ordinários
Consideremos a EDO
Usaremos a notação
P (x) y ′′ + Q (x) y ′ + R (x) y = 0
p (x) = Q (x)
P (x)
q (x) = R (x)
P (x)
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