Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

A solução geral será da forma
onde
y = y h + y p1 + y p2 + y p3
são soluções particulares de
y p1
, y p2 , y p3
respectivamente.
Assim
5)
y ′′ − 3y ′ − 4y = 3e 2t ;
y ′′ − 3y ′ − 4y = 2 sin t;
y ′′ − 3y ′ − 4y = −8e t cos 2t
y = ae 4t + be −t − 1 2 e2t − 5
17 sin t + 3 10
cos t +
17 13 et cos 2t + 2
13 et sin 2t.
A homogênea associada
tem como solução geral
y ′′ + 4y = 3 cos 2t
y ′′ + 4y = 0
y h = a cos 2t + b sin 2t
Procuramos uma particular da forma
y p = At cos 2t + Bt sin 2t
Procuramos assim pois se não multiplicarmos por t será solução da homogênea.
Deixamos como exercício verificar que a solução geral é
y = a cos 2t + b sin 2t + 3 t sin 2t.
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EXERCÍCIOS:
Resolva as equações diferenciais :
a)y ′′ + 3y ′ + 2y = 6 f)4y ′′ + 9y = 15
b)y ′′ − 10y ′ + 25y = 30x + 3 g)y ′′ + 4y = ( x 2 − 3 ) sin (2x)
c) 1 4 y′′ + y ′ + y = x 2 − 2x h)y ′′ + 2y ′ = 2x + 5 − e −2x
d)y ′′ + 3y = −48x 2 e 3x i)y ′′ − 16y = 2e 4x
e)y ′′ + 4y = 3 sin (2x) j)y ′′ + y = 2x sin x
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