Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Assim
−A sin t − B cos t − 3A cos t + 3B sin t − 4A sin t − 4B cos t = 2 sin t
e portanto
Logo a solução geral é
(−5A + 3B) sin t + (−5B − 3A) cos t = 2 sin t
{ −5A + 3B = 2
−3A − 5B = 0
A = − 5
17 , B = 3 17
y = − 5
17 sin t + 3 17 cos t + ae4t + be −t .
3)
y ′′ − 3y ′ − 4y = −8e t cos 2t
A homogênea associada
y ′′ − 3y ′ − 4y = 0
tem como solução geral
y h = ae 4t + be −t
Procuramos uma particular da forma
Temos
Assim
y p = Ae t cos 2t + Be t sin 2t
y ′ p = (A + 2B) e t cos 2t + (−2A + B) e t sin 2t
y ′′
p = (−3A + 4B) e t cos 2t + (−4A − 3B) e t sin 2t
Logo a solução geral é
{ −10A − 2B = −8
2A − 10B = 0
A = 10
13 , B = 2
13
y = 10
13 et cos 2t + 2
13 et sin 2t + ae 4t + be −t .
4)
y ′′ − 3y ′ − 4y = 3e 2t + 2 sin t − 8e t cos 2t
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