Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Exemplos:
1)
A homogênea associada
y ′′ − 3y ′ − 4y = 3e 2t
tem como solução geral
y ′′ − 3y ′ − 4y = 0
y h = ae 4t + be −t
Procuramos uma particular da forma
Temos
y p = Ae 2t
y ′ p = 2Ae 2t
y ′′
p = 4Ae 2t
Assim
e portanto
4Ae 2t − 6Ae 2t − 4Ae 2t = 3e 2t
A = − 1 2 .
Logo a solução geral é
y = − 1 2 e2t + ae 4t + be −t .
2)
A homogênea associada
y ′′ − 3y ′ − 4y = 2 sin t
tem como solução geral
y ′′ − 3y ′ − 4y = 0
y h = ae 4t + be −t
Procuramos uma particular da forma
Temos
y p = A sin t + B cos t
y p ′ = A cos t − B sin t
y p ′′ = −A sin t − B cos t
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