Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

forma um conjunto fundamental de soluções e portanto a solução geral é
y G = e 1 4 t (a cos 3t + b sin 3t)
Usando as condições iniciais temos
{
a = −2
a
4 + 3b = 1
e assim
Logo a solução do PVI é
EXERCÍCIOS:
a = −2, b = 1 2
y = e 1 4 t (
−2 cos 3t + 1 2 sin 3t )
1) Encontre a solução geral para a equação diferencial dada:
a)4y ′′ + y ′ = 0 f)2y ′′ − 5y ′ = 0
b)y ′′ − 36y = 0 g)y ′′ − 8y = 0
c)y ′′ + 9y = 0 h)3y ′′ + y = 0
d) d2 y
dx
+ 8 dy
2 dx + 16y = 0 i)y′′ − 3y ′ + 2y = 0
e)y ′′ + 3y ′ − 5y = 0 j)y ′′ + 4y ′ − y = 0
2) Resolva o PVI:
{
{
y
a)
′′ + y = 0
y ′ (0) = 0, y ( ) ′ π
b)
2 = 2
y ′′ − y = 0
y (0) = 1, y ′ (0) = 1
4.3 EDO’s Lineares de Segunda Ordem com Coeficientes
Constantes: O Método dos Coeficientes Indeterminados
——–
Nesta seção resolveremos EDO’s lineares de 2 a Ordem com coeficientes constantes
ay ′′ + by ′ + cy = g (t) (*)
Teorema: Consideremos a EDO (∗) onde g é uma função contínua em um
intervalo aberto I. Se y 1 e y 2 são soluções de (∗) então (y 1 − y 2 ) é uma solução
da homogênea associada
ay ′′ + by ′ + cy = 0.
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