Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

4) Se y 1 e y 2 forem soluções LI de
ty ′′ + 2y ′ + te t y = 0
e se
achar o valor de
W (y 1 , y 2 ) (1) = 2
W (y 1 , y 2 ) (5) .
5) Se o wronskiano de duas soluções quaisquer de
y ′′ + p (t) y ′ + q (t) y = 0
é constante, o que se pode concluir sobre p e q
4.2 EDO’s Lineares Homogêneas de 2 a Ordem com Coeficientes
Constantes
Nesta seção estudaremos equações do tipo
ay ′′ + by ′ + cy = 0
Vamos aplicar a teoria da seção anterior.
Para encontrarmos um conjunto fundamental de soluções precisamos encontrar
duas candidatas a solução e em seguida verificarmos se de fato elas formam
um conjunto fundamental de soluções.
Buscamos soluções do tipo
y = e rt .
Temos
y ′ = re rt
y ′′ = r 2 e rt
e assim será possível encontrarmos uma solução como a pretendida se e somente
se
ar 2 e rt + bre rt + ce rt = 0 ⇔ ( ar 2 + br + c ) e rt = 0 ⇔ ar 2 + br + c = 0
A última equação é chamada de Equação Característica.
48