Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

2) y 1 = √ t e y 2 = 1 t
formam um conjunto fundamental de soluções de
2t 2 y ′′ + 3ty ′ − y = 0.
De fato, é trivial checarmos que y 1 e y 2 são soluções e como
√ ∣ W (y 1 , y 2 ) (t) =
t
1 ∣∣∣
t
∣
1
2 √ t
W (y 1 , y 2 ) (1) = − 3 2 ≠ 0
basta aplicarmos o teorema.
Assim a solução geral da equação é
− 1 t 2
EXERCÍCIOS:
y = a √ t + b 1 t
1) Determine o intervalo de maior amplitude dentro do qual o PVI proposto
tem, com certeza, uma solução única, duplamente derivável
{ (x − 3) y
a)
′′ + xy ′ + (ln |x|) y = 0
y (1) = 0, y ′ (1) = 1
{ (x − 2) y
b)
′′ + y ′ + (x − 2) (tan x) y = 0
y (3) = 1, y ′ (3) = 2
2) Verificar que
y 1 (t) = 1
e
y 2 (t) = √ t
são soluções da equação diferencial
yy ′′ + (y ′ ) 2 = 0
para t > 0. Depois mostrar que
a + b √ t
não é, em geral, solução desta equação. Por quê
3) É possível que y = sin ( t 2)
seja uma solução da equação
y ′′ + p (t) y ′ + q (t) y = 0
cujos coeficientes são contínuos, em um intervalo que contenha t = 0
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