Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

4 Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda
Ordem
Uma EDO de Segunda Ordem é uma equação do tipo
y ′′ = f(t, y, y ′ )
Será chamada de EDO de Segunda Ordem Linear se for do tipo
y ′′ + p (t) y ′ + q (t) y = g (t) .
Se g ≡ 0 então é chamada de EDO de Segunda Ordem Linear Homogênea.
Será chamada de EDO de Segunda Ordem Linear com Coeficeintes Constantes
se for do tipo
y ′′ + by ′ + cy = g (t) .
Se g ≡ 0 então é chamada de EDO de Segunda Ordem Linear com Coeficientes
Constantes Homogênea.
O PVI de segunda ordem é do tipo
{
y ′′ = f (t, y, y ′ )
y (t 0 ) = y 0 , y ′ (t 0 ) = y ′ 0
4.1 EDO’s de Segunda Ordem Lineares
Iremos admitir o seguinte Teorema de Existência e Unicidade:
Teorema: O PVI
{
y ′′ + p (t) y ′ + q (t) y = g (t)
y (t 0 ) = y 0 , y ′ (t 0 ) = y ′ 0
onde p, q e g são contínuas em um intervalo aberto t 0 ∈ I admite uma única
solução em I.
Teorema: Se y 1 e y 2 são soluções de
y ′′ + p (t) y ′ + q (t) y = 0
então qualquer combinação linear de y 1 e y 2 também é solução, isto é
αy 1 + βy 2 é solução, ∀α, β ∈ R.
Prova:
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