Curso de Equações Diferenciais Ordinárias - Unesp

Calculando a primitiva dos dois lados
∫
dp
√
1 + p
2
(√ )
− ln 1 + p2 − p
= ν ϖ ln x + c
= ν ϖ ln x + c
então
Observe que se
Assim
x = a
p = 0
0 = ν ϖ ln a + c
c = − ν ϖ ln a
Assim
(√ )
− ln 1 + p2 − p
ln
1
√
1 + p2 − p
= ν ϖ ln x − ν ϖ ln a
( x
) ν
ϖ
= ln
a
1
√
1 + p2 − p
=
( x
a
) ν
ϖ
1 =
(√ ) ( x
) ν
ϖ
1 + p2 − p
a
( x
) ν
√ (
ϖ x
) ν
1 + p
a 2 ϖ
= 1 + p
a
√
1 + p
2
=
1 + p 2 =
( a
x) ν
ϖ
+ p
( a
x)2ν
ϖ
( a
ν
ϖ
+ 2p + p
x) 2
1 =
p = 1 2
( a
x)2ν
ϖ
( a
ν
ϖ
+ 2p
x)
[ (x ) ν (
ϖ a
ν
ϖ
−
a x)
]
1 o Caso:
Chamando
ν
ϖ ≠ 1
c = ν ϖ
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